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课件网) 不等式及其解集 人教版 七年级下 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 欣赏图片，阅读其中的文字，体会不等式在实际问题中有广泛的应用． 凡在超市一次性购物满68元 的顾客，凭购物小票可在 服务中心领取迎新春对 联及福字一套． 数量有限，送完为止 导入新课 在我们现实生活中，不仅存在着大量的相等关系，同时也存在着大量的不等关系．如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，速度的快慢，路程的远近等等都表示不等的关系．用等式（包括方程）可以研究相等关系，要研究不等关系也需要专门的数学工具，这就是不等式． 导入新课 问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 新课讲解 小组甲：这属于行程问题，速度、时间和路程有关系为：路程s＝速度v×时间t． 这个等式有三种写法：①s＝vt；② ；③ ． 小组乙：这个问题问的是车速v应满足什么条件？所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题． 新课讲解 小组丁：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50千米路程所用的时间小于 小时． 小组丙：就问题中给出的条件看，11:20到12:00经过40分钟即 小时，还有一个距A地50千米，也就是说 小时行驶的路程要大于50千米． 新课讲解 能不能用一个数学关系式来表达它们呢？ 可以，如果设车速为v千米／小时，从路程的角度考虑可 以得出： ；从时间的角度考虑可以得出： ． 新课讲解 归纳不等式的定义：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 比如 和 都是不等式． 请同学们再举出一些不等式的例子． 新课讲解 思考：①5＞3，0＜5；②7≠3，3≠－1；③a是正数可以表示为a＞0；④a是非负数怎么表示呢？ 分析：非负数即正数或0，正数可以表示为a＞0，0可以表示为a＝0，所以非负数就表示为a≥0．“≥”读作大于或等于． 注意：①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③“≥”读作“不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于或等于）． 新课讲解 类比一元一次方程的解思考“什么叫不等式的解”？ 不等式的解：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 注意：不等式的解与方程的解有类似之处；但又有区别，不等式的解一般有无数个，而一元一次方程的解一般来说只有一个． 新课讲解 当x＝80时， 当x＝74.9时， 当x＝75.1时， 当x＝73时， ； ； ； 思考：判断下列数中哪些是不等式 的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60． 当x＝76时， ． 当x＝79时， ； ； ； 当x＝60时， 当x＝90时， ； 新课讲解 可以发现，当x＞75时，不等式 总成立； 而当x＜75或x＝75时，不等式 不成立． 任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个； 任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解． 新课讲解 0 75 在表示75的点上画空心圆圈表示不包括这一点，如果画实心圆圈表示包括这个点． 因此x＞75表示了能使不等式 成立的x的取值范围， 它可以在数轴上表示． 我们再来看前面的问题，汽车要在要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75 km/h． 新课讲解 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 新课讲解 不等式的解集 ... ...
