第二章方程与不等式式第7节 分式方程及应用 ■知识点一：分式方程的概念、解法 1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有_____的方程叫做分式方程． 2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为__ __．21教育网 3. 增根：使分式方程 的未知数的值即为分式的增根；不是原分式方程的解，分式方程的增根有两个特征： (1)增根使分母为零； (2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 4．解分式方程的基本解法 (1)去分母，把分式方程转化为__ __方程． (2)解这个整式方程，求得方程的根． (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__ __，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根． 5 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解 方程，求出辅助未知数的值；③ 把 代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.21*cnjy*com ■知识点二：列分式方程解应用题 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、_____、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是 ；二是检验所求的解是否__ __．【来源：21cnj*y.co*m】 ■考点1.分式方程的概念、解法 ◇典例： 1.（2017年湖北省随州市中考数学 ）解分式方程： +1=． 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：3+x2﹣x=x2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． （2017年江苏省宿迁市中考数学）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是 ．21教育名师原创作品 【考点】分式方程的增根． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2）， 由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程可得：m=1， 故答案为：1． ◆变式训练 （2017年常德市中考数学 ）分式方程+1=的解为 ． （2017年毕节地区中考数学 ）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 ■考点2. 列分式方程解应用题 ◇典例 （2017年临沂市中考数学 ）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ）21cnjy.com A．= B．= C．= D．= 【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程． 解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个， 根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得 =， 故选：B． （2017年扬州市中考数学 ）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 【考点】分式方程的应用． 【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．21·cn·jy·com 解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得： ﹣=6， 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解， 答：小芳的速度是50米/ ... ...
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