2017年秋期半期联合诊断考试 高一数学 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则= ( ) A． B． C． D． 2.已知指数函数,那么等于 ( ) A. B. C. D. 3．已知函数，下列叙述正确的是 （ ） A．点在函数的图像上 B．时，； C． D．时，. 4．函数的图像是 ( ) 5．已知函数的图像如图所示，则函数的值域是( ) A． B． C． D． 6．已知，则的值为 ( ) A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上是增函数的是 ( ) A． B． C． D． 8．函数的最小值是 （ ） A． B． C． D． 9．函数的零点所在的一个区间是 ( ) A． B． C． D． 10．设则下列关系正确的是 ( ) A． B． C． D． 11．已知是上的奇函数，则函数的图像必过点 （ ） A． B． C． D． 12．已知偶函数满足：当时， ，则关于x的不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．函数的零点是 ； 14．函数的定义域是 ． 15．设是R上的奇函数，且当时，，则 ． 16．已知函数为上的增函数，则满足的实数的取值范围为_ _． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算（本小题满分10分） (1) ； (2)； 18．（本小题满分12分） 已知集合，集合求 19. （本小题满分12分） 已知函数的图象经过点,其中且. (1)求的值. (2)求函数的值域. 20．（本小题满分12分） 已知函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，且两个零点是、，满足，求这个二次函数的解析式． 21. （本小题满分12分） 设,且，且 (1)求的值及的定义域； (2)求在区间上的最大值. 22．(本小题满分l2分) 设函数，．已知关于x的不等式的解集为． (Ⅰ)求g (x)； (Ⅱ)若存在 使得 ，求实数a的取值范围． 2017年秋期半期联合诊断考试 高一数学答案 一、选择题 1-6． B D C B C A 7-12 A D B C A D 二、填空题 13．； 14． ． 15． －2 ． 16． ． 三、解答题 17.(1) 1； (2) 4 18.解：解不等式组得－22m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}． 用数轴表示集合A和B，如图所示， 则A∩B＝{x|－20，a≠1)，∴a＝2. 由得－1＜x＜3， ∴函数f(x)的定义域为(－1，3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 22解：(Ⅰ)由题得的解集是 和1是方程的两根 由韦达定理得 (Ⅱ) 由题得存在使不等式成立 即使不等式成立 令，存在使不等式成立 又当时， ... ...
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