2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，集合A={x|x+2＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则（ UA）∩B等于（ ） A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|x＜﹣2} D．{x|﹣2＜x＜0} 2．已知d为常数，p：对于任意n∈N ，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量=（1，﹣3），=（2，1），若（k+）∥（﹣2），则实数k的取值为（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 4．已知命题p： x∈R，5x＞3x；命题q： x∈R，tanx=2，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q） 5．在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（ ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 6．设a=log3，b=log9，c=（）0.1，则（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 7．函数f（x）=lnx﹣x2的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则正数a的取值范围为（ ） A．[，] B．[，] C．[，] D．（0，] 9．在△ABC中，a=3，b=2，AB边上的中线长为2，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 10．长度都为2的向量，的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧（劣弧）上，=m+n，则m+n的最大值是（ ） A．2 B． C． D．3 11．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣1，0）∪（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 12．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有f（x）≥f（2）成立，则（ ） A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna＜﹣b﹣1 D．lna≤﹣b﹣1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线y=x3﹣ln（2x﹣1）在点（1，1）处的切线方程为 ． 14．已知角α的终边位于函数y=2x的图象上，则cos2α的值为 ． 15．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为 ． 16．数列（an）的递推公式为an=（n∈N ），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则a12+a15= ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第 项． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B． （1）若A∩B= ，求实数a的取值范围； （2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），设函数f（x）= ，若函数f（x）的图象关于直线x=对称且ω∈[0，2]． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）先列表，再用五点法画出f（x）在区间[﹣，]上的大致图象． 19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N ），数列{bn}是公差不为0的等差数列，b1=1，且b22=a1b3﹣1． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn； （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn＜120的最大正整数n． 20．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知（a﹣c）（sinA+sinC）=b（sinA﹣sinB）． （1）求角C的大小； （2）求cos2A+cos2B的取值 ... ...
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