专题8.4直线、平面平行垂直的判定及其性质（讲解+课堂练习+测试）-2018年高考数学一轮复习（江苏版）

一、选择题 1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是_____． A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a?α，b⊥β，α∥β D．a?α，b∥β，α⊥β 【解析】选C　对于C项，由α∥β，a?α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故选C. 2.如图，O是正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则与B1O垂直的直线是_____． 【解析】连接B1D1(图略)，则A1C1⊥B1D1，根据正方体特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O?平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1. 3.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线_____． 4．设a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是_____． A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β B．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β C．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c 【解析】选B　A的逆命题为：当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β.由线面垂直的性质知c⊥β，故A正确；B的逆命题为：当b?α时，若α⊥β，则b⊥β，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b?α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c.由三垂线逆定理知b⊥c，故C正确；D的逆命题为：当b?α，且c?α时，若b∥c，则c∥α.由线面平行判定定理可得c∥α，故D正确． 5．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是_____． A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 【解析】选D　∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD?平面ADC，CD?平面ADC，故AB⊥平面ADC.又AB?平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC. 6.如图，直三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为_____． 7.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_____(写出全部正确命题的序号)． ①平面ABC⊥平面ABD； ②平面ABD⊥平面BCD； ③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE； ④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE. 【答案】③ 【解析】由AB＝CB，AD＝CD知AC⊥DE，AC⊥BE，从而AC⊥平面BDE，所以平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故③正确． 8.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等) 9．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题： ①若l⊥α，则l与α相交； ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α； ③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α； ④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n. 其中正确命题的序号为_____． 【答案】①③④ 【解析】①显然正确；对于②，只有当m，n相交时，才有l⊥α，故②错误；对于③，由l∥m，m∥n，得l∥n，由l⊥α，得n⊥α，故③正确；对于④，由l∥m，m⊥α，得l⊥α，再由n⊥α，得l∥n，故④正确． 10．(2016·兰州质检)如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_____．(写出所有正确说法的序号) ①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC； ②不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AE； ③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有 ... ...