人教A版高中数学必修二4.3.空间直角坐标系课件（共45张PPT）

课件45张PPT。4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系x0数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点是如何表示的？平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点是如何表示的？yOxz在教室里同学们的位置坐标怎样确定？1.空间直角坐标系的建立，空间直角坐标系的划分. 2.空间点的坐标，特殊位置的点的坐标.（重点、难点） 3.空间点的对称问题. 4.掌握空间两点间的距离公式.（重点） 5.会应用距离公式解决有关问题.（难点） 6.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步 意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间 问题的基本思想方法. 一、空间直角坐标系的建立以单位正方体OABC-D′A′B′C′ 的顶点O为原点，分别以射线OA， OC，OD′的方向为正方向，以线 段OA，OC，OD′的长为单位长， 建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，B O为坐标原点， x轴,y轴, z轴叫坐标轴，通过每两个 坐标轴的平面叫坐标平面， 分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.B二、右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.o1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°, 而z轴垂直于y轴．2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半．三、空间直角坐标系的画法zOx面xOy面yOz面空间直角坐标系共有八个卦限四、空间直角坐标系的划分：如图所示，设点为空间一定点，过点M分别作垂直于轴的平面，交点依次为设点在轴上的坐标分别为那么点就对应唯一确定的有序实数组五、空间直角坐标系中的坐标.反过来，给定有序实数组我们可以在确定的点M. 轴上分别取坐标为实数的点分别过这三点各作一个平面，分别垂直于轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组其中分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标. 来表示，有序实数组叫做点M在空间直角坐标系中的坐标，记作M?PQRyxz??3、空间中点的坐标对于空间任意一点M，要求它的坐标 方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。??P0xyz M点坐标为 (x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。ＸＹO例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3), B(2,0,4), C(0,0,3)．小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0.六、特殊位置的点的坐标：(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)xOy平面上的点竖坐标为0；yOz平面上的点横坐标为0；xOz平面上的点纵坐标为0.x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2，写出D′,C,A′,B′四点的坐标．知识应用同理，点A′的坐标是 （3，0，2）．解:点D′在z 轴上，且|OD′|=2，它的竖坐标是2；点C在y 轴上，且|OC|=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是（0，0，2）．它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同．在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐 ... ...