课时1 正弦定理(一) 教学目标： 掌握正弦定理的推导过程,并利用正弦定理，解决以下两类解斜三角形的问题： （１）已知两角与任一边，求其他两边和一角； （２）已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）． 教学过程: 如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, A21世纪教育网版权所有 则 b c 从而在直角三角形ABC中， C a B (图1．1-2) 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 =2R 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形 2、正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 3、三角形面积: [例题分析] 例1．（1）已知ABC中，，求 （2）已知ABC中，A，,求 例2．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16． (1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式． (2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值． 例3．根据下列条件解三角形： A=，B=， a=16； (2) A=，B=，c=16； (3) a=16，b=16，A=；(4)a=16，b=16，A= 小结： 例4. 已知△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若cos(+A)+cosA=，b+c=a，求A、B、C的大小。21教育网 当堂练习 1. 在中，三个内角之比，那么相对应的三边之比等于（??? ）．A．???? B．??? C．??? D． 2. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 . 3． 已知△ABC中，tanA=2,tanB=3, a=1. (1)求C的度数; (2)求△ABC的面积. 课时1巩固练习 1. 在△ABC中,已知,则b= 2. 在△ABC中,已知,则a= 3. 在中，根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ① ② ③ ④ 4.已知，面积，则此三角形的内角C的度数是 5.在△ABC中,已知ab=60,sinA=cosB,S△ABC=15,则 △ABC的三个内角度数等于 . 6.在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c． 课时2 正弦定理(二) 教学目标 学会利用正弦定理解决有关平几问题以及判断三角形形状.掌握转化与化归的数学思想. 教学过程: [例题分析] 例3．(2004年全国高考试题)已知锐角三角形ABC中，. (1)求证: ; (2)设AB=3,求AB边上的高; 例4．(1)△ABC中， B=600，b＝1，求证：1＜a＋c≤2． (2)在一个三角形中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于． 当堂练习 1．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）A．锐角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在钝角△ABC中，已知AB=， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是 （ ） A． B． C． D． 课时2巩固练习 1．三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若A=60°,B=75°,a=，则c的值 21世纪教育网版权所有 2.R是△ABC的外接圆半径,若,则它的外心在三角形的 3． 在△ABC中,已知,则a= ,b= 4. 在△ABC中,已知,△ABC的外接圆半径为,则a= 5．在△ABC中，∠C=60，则AC+BC的最大值是_____。 6．在中，已知，求证：； 7．在中，已知，判定的形状． 8．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a+c=2b, (1)求证: (2)若B=，试确定△ABC形状 课时3 余弦定理(一) 教学目标 掌握余弦定理的推导过程,并利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： （１）已知三边，求三个角； （２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 教学过程: 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 21世纪教育网版权所有 ，， 2、余弦定理的应用范围： ①．已知三边 ... ...
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