乌兰察布分校 2017-2018学年第一学期第二次调考 高三年级数学（理科）试题 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共12小题,每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。） 已知集合，则 A. B. C. D. “”是“直线：与直线：垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若相交，则相交 D. 若相交，则相交 等差数列中的、是函数的两个极值点，则 A. B. 4 C. D. 已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为 A. 2 B. C. D. 已知角且，则?的值为 A. B. C. D. 函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 若函数的导函数是，则 A. 1 B. 2 C. D. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小值为 A. B. C. D. 已知函数的部分图象如图所示，则分别为 B. C. D. 函数是定义在内的可导函数，且满足： ，对于任意的正实数，若，则必有 A. B. C. D. 函数有两个零点，则a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分） 13.若满足约束条件，则函数的最大值是 14.在中，边上的高等于，则COSA= 15.已知是正数，且，则的最小值是 16.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为 三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，17-21题,每题12分,22题和23题各10分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知：的三个内角的对边分别为，且满足 ． Ⅰ求角B的大小； Ⅱ若的面积为，求b边的长． 18.为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表： 成绩等级 A B C D E 成绩分 90 70 60 40 30 人数名 4 6 10 7 3 Ⅰ根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A?或B”的概率； Ⅱ根据Ⅰ的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生参赛人数很多中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望E（X）； 19.如图所示，在直四棱柱中， 底面ABCD是矩形， 是侧棱的中点． 求证：平面AED； 求二面角的大小． 20.如图，已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是． Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ设是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒过一定点？若 是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由． 21.已知函数 若函数的图象在处的切线的斜率为，求的极值； 当时，的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围． 请在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所选的第一题给分. 22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． Ⅰ写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； Ⅱ若点P的直角坐标为，曲线C与直线l交于两点，求的值． 23.已知函数． 当时，求不等式的解集； 若的解集包含，求实数a的取值范围． 高三二调理科数学答案 选择题： 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.D 二、选择题： 13. 6 14. 15. 16 16. 三、简答题： 17.解：（Ⅰ）由已知得cos2B+cosB=0，可得2cos2B+cosB-1=0， 即（2cosB-1）（cosB+1）=0，解得cosB=?或cosB=-1． ?因为0＜B＜π，故舍去cosB=-1，所以，B=． （Ⅱ）由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c， 而△ABC的面积为acsinB=，将a=3c和B=?代入上式，得出c=1，且a=3，再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，解得b=． 18.解：（I）根据统计数据 ... ...
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