【类型综述】 特殊四边形的几何动点问题，很多困难源于问题中的可动点，常见的动点四边形有平行四边形、矩形、菱形等问题，其中尤其是平行四边形的问题出现次数最多。实际上，求解特殊四边形的动点问题，关键是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，分类画出符合条件的图形进行讨论，就能找到解决问题的途径，有效避免思维混乱。 【方法揭秘】 我们先思考三个问题： 1．已知A、B、C三点，以A、B、C、D为顶点的平行四边形有几个，怎么画？ 2．在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等？ 3．在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对角线互相平分？ 图1 图2 图3 如图1，过△ABC的每个顶点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生三个点D． 如图2，已知A(0, 3)，B(－2, 0)，C(3, 1)，如果四边形ABCD是平行四边形，怎样求点D的坐标呢？ 点B先向右平移2个单位，再向上平移3个单位与点A重合，因为BA与CD平行且相等，所以点C(3, 1) 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点D(5, 4)． 如图3，如果平行四边形ABCD的对角线交于点G，那么过点G画任意一条直线（一般与坐标轴垂直），点A、C到这条直线的距离相等，点B、D到这条直线的距离相等． 关系式xA＋xC＝xB＋xD和yA＋yC＝yB＋yD有时候用起来很方便． 我们再来说说压轴题常常要用到的数形结合． 如图4，点A是抛物线y＝－x2＋2x＋3在x轴上方的一个动点，AB⊥x轴于点B，线段AB交直线y＝x－1于点C，那么 点A的坐标可以表示为(x,－x2＋2x＋3)， 点C的坐标可以表示为(x, x－1)， 线段AB的长可以用点A的纵坐标表示为 AB＝yA＝－x2＋2x＋3， 线段AC的长可以用A、C两点的纵坐标 图4 表示为AC＝yA－yC＝(－x2＋2x＋3)－(x－1)＝－x2＋x＋2． 通俗地说，数形结合就是：点在图象上，可以用图象的解析式表示点的坐标，用点的坐标表示点到坐标轴的距离． 【典例分析】 例1 如图1，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝a(x－2)2＋经过A、B两点，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求点Q的坐标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A、C、M、N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．】 图1 思路点拨 1．第（2）题的等腰三角形只考虑QA＝QB的情形． 2．第（3）题的正方形不可能AC为边，只存在AC为对角线的情形． 满分解答 图2 图3 图4 考点伸展 如果把第（3）题中的正方形改为平行四边形，那么符合条件的点M有几个？ ①如果AC为对角线，上面的正方形AMCN是符合条件的，M(2,－1)． ②如图5，如果AC为边，那么MN//AC，MN＝AC＝2．所以点M的横坐标为4或0． 此时点M的坐标为(4, 3)或(0, 3)． 第（2）题如果没有限制等腰三角形ABQ的底边，那么符合条件的点Q有几个？ ①如图2，当QA＝QB时，Q(2, 2)． ②如图6，当BQ＝BA＝时，以B为圆心，BA为半径的圆与直线x＝2有两个交点． 根据BQ2＝10，列方程22＋(m－3)2＝10，得． 此时Q或． ③如图7，当AQ＝AB时，以A为圆心，AB为半径的圆与直线x＝2有两个交点，但是点(2,－3)与A、B三点共线，所以Q(2, 3)． 图5 图6 图7 例2如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P、 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
