四道经典行程问题思路分析及解答 1、某人下午六点多钟外出买东西，看手表上的时针与分针的夹角是110°，下午近7点回家时，发现时针与分针的夹角又是110°，求这个人外出了多长时间？ 思路分析： 思路一：紧扣外出时间相等即分针和时针所走的时间相同这一等量关系： 设时针从某人外出到回家走了x°，则分针走了（2×110°+x°）， 由题意，得 220°+x°/360°=x°/30°， 解得x=20°， 因时针每小时走30°， 则 20°/30°=2/3小时，即某人外出用了40分钟时间． 思路二：抓本质，实际上是分针追时针问题，故可转化，从而回到行程中的追击问题，在追击中，分针比时针多走220度 分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分 开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度， 这是一个追及问题 设共用了X分 （6-0.5）x=110+110 x=40 即共外出40分钟 2、某人沿着电车路旁走,留心到每隔6分钟有一辆电车从后面开到前面去,而每隔2分钟有一辆电车有对面开来.若此人与电车的速度始终是均匀的,问每隔几分钟电车发一趟 思路分析： 思路一：问题本质是：每6min人和车是一次追击过程，每2min人和车是一个相遇过程，追击路程=相遇路程=车速×发车间隔时间 设人的速度为x，电车的速度为y 6（y-x）=2（x+y） 解得：y=2x 发车间隔时间=2（x+y）/y=3 思路二：设而不求，转化为方程组解决。 设车速为V1 人为V2 每隔X分发一辆 XV1-2V1=2V2 6V1-XV1=6V2 X=3 3、甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离． 思路分析一：设而不求，分情况画图分析： 设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走（y+2）km． 2(y+y+2)=x-36 4(y+y+2)=x+36 x=108 y=17 答：A、B两地之间的路程为108千米． 思路分析二：整体思想：可设速度 和为y千米每小时，则由两种不同计算方式表示AB距离可得： 则有2y+36=4y-36 解得速度和y=36 则AB两地之间的路程为2y+36=108千米。 4、木排从A地顺流而下到达河口，在河口由拖轮拖带沿湖行驶到达B地，共用去17又八分之一昼夜。已知拖轮从A到B航行一次不带拖轮需要61个小时，从B到A不带拖轮航行一次需要79小时，拖轮在拖带木排时的速度是不带拖速度的一半。求拖轮拖带木排从河口到B地所用时间。 思路分析：经典的设而不求 设从A到河口为S公里，河口到B地为m公里，水流速度（A到河口）为a公里每小时，拖轮不带拖在湖中的速度为b公里每小时， 则有： S/(a+b)+m/b=61 S/(b-a)+m/b=79 S/a+m/(0.5b)=411 这么多未知数，如何解？ 是不是要回到题目 ，发现，问题即为求拖轮带木排从河口到B地时间即为m/0.5b=X，则m/b＝X/2。 从而发现解答时，是有技巧的，因为每个方程中是不是都有m/b这一项？好吧，想到什么？是不是可视作整体，即设m/b＝X/2 从而有： S/(a+b)+X/2=61 S/(b-a)+X/2=79 S/a+X=411 进一步可得： a/S+b/S=2/(122-X) b/S-a/S=2/(158-X) a/S=1/(411-X) 第一个方程减去第二个方程，再把第三个代入后即可消去S,a,b从而可得：1/(411-x)=1/(122-x)-1/(158-x) 去分母后得X^2-244X+4480=0 解之得X=20或X=224,经验验X=224不合题意，舍去，所以X=20 即拖轮带木带从河口到B地需要20小时。 通过以上四道题，你发现解决行程问题有什么好的方法？ 是，列表分析也可以，但理解起来比较抽象。 但读题画线段图，读懂每种情况，分类画图分析，然后转化为线段的和差，是比罗直观，是一种行之有效的方法。 所以，做代数应用题，解决问题的方法和手段不是唯一的，是多途径的，但最重要的是读题，反复读题中理清数量关系，捕捉等量关系，适时运用转化思想、整体思想、分类思想等数学思想方法 ... ...
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