浙江省湖州市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题2：函数问题（原卷版+解析版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 湖州市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题2：函数问题 一、选择题 1．（2016·湖州）定义：若点P（a，b）在函数y= 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y= 的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y= 的图象上，则函数y=2x2+ 称为函数y= 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：21·cn·jy·com （1）存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y= 的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．【出处：21教育名师】 （2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵P（a，b）在y= 上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧， ∴存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题． （2）∵函数y= 的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0， ∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点， ∴函数y= 的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题． 故选C． 【点评】本题考查命题与定理、二次函数 的性质，理解题意是解题的关键，记住二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧，属于基础题． 　 2．（2017·湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：D． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐 标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 　 二、填空题 3．（2015·湖州）放学后， 小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是　 　千米/分钟．【版权所有：21教育】 【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案． 【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米， 由横坐标看出时间是10分钟， 小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟）， 故答案为：0.2． 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程与时间的关系． 4．（2016·湖州）已知点P在一次函 数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上． （1）k的值是　 　； （2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= 图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是　 　．【来源：21cnj*y.co*m】 【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特 性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值； （2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出 ，根据一次函数的解 ... ...