上海市长宁（嘉定）区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合，，则 2. 不等式的解集为 3. 已知，则 4. 5. 已知球的表面积为，则该球的体积为 6. 已知函数，是函数的反函数，若的图像 过点，则的值为 7. 若数列为等比数列，且，则 8. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，则 9. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的 值为 10. 已知函数是定义在上且周期为4的偶函数，当时， ，则的值为 11. 已知数列的前项和为，且，（），若， 则数列的前项和 12. 若不等式对满足的任意实数、恒成立，则实数的最大值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线， 则下列命题一定正确的是（ ） A. 与、都不相交 B. 与、都相交 C. 至多与、中的一条相交 D. 至少与、中的一条相交 15. 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角， 若两个非零的平面向量和满足：① ；② 和的夹角；③ 和 的值都在集合中，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 16. 已知函数，且，， ，则满足方程的根的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，设长方体中，，. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 18. 已知复数满足，的虚部为2. （1）求复数； （2）设、、在复平面上的对应点分别为、、，求的面积. 19. 一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽. （1）设，试将表示为的函数； （2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义. 20. 已知函数. （1）求证：函数是偶函数； （2）设，求关于的函数在时的值域表达式； （3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知数列满足：，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值， 使得数列为等差数列； （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个 满足条件的无穷等比数列. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 4 7. 18 8. 9. 1120 10. 11. 12. 二. 选择题 13. A 14. D 15. B 16. C 三. 解答题 17.（1）12；（2）. 18.（1）或；（2）1. 19.（1）；（2），超过则无法通过. 20.（1）证明略；（2）时，值域为，时，值域为； （3）. 21.（1）；（2）；（3）证明略.
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