课件43张PPT。第18课时 二次函数的应用1．[2017·江北区模拟]如图18－1，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2 m，与篮圈中心的水平距离为8 m，当球出手后水平距离为4 m时达到最大高度 4 m，篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮球中心距离地面3 m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得( ) A．比开始高0.8 m B．比开始高0.4 m小题热身A C．比开始低0.8 m D．比开始低0.4 m 图18－1【解析】 由题意可得，运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，∴运动员出手的位置距地面的高度为3 m，∵3－2.2＝0.8，∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8 m.2．[2018·中考预测]一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价 ( ) A．3.5元 B.5 元 C.10 元 D．12 元 【解析】 设每件降价x元，每天获得的利润记为W，根据题意，得W＝(135－x－100)(100＋4x)＝－4x2＋40x＋3 500＝－4(x－5)2＋3 600，∵－4＜0，∴当x＝5时，W取得最大值，最大值为3 600，即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3 600元．B3．如图18－2，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，和80 m长的篱笆围一个矩形场地，当AD＝_____m时，矩形场地的面积最大． 图18－220【解析】 设AD＝x，矩形ABCD面积为S，则AB＝80－2x，S＝AD·AB＝x(80－2x)＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，∴x＝20时，S最大值＝800，∵x＝20时，AB＝80－40＝40＜45，符合题意，∴AD＝20时，矩形ABCD面积最大． 一、必知2 知识点 1．根据数量关系列函数表达式并求最大(小)值或设计方案 在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先列出函数表达式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值． 2．根据点的坐标，求距离、长度等 在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题．考点管理【智慧锦囊】 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，充分运用几何知识求表达式是解题关键．二、必会2 方法 1．建模思想 利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，确定抛物线的表达式，通过表达式解决一些测量问题或其他问题，构建二次函数模型是关键．2．数形结合思想 数形结合是重要的数学思想，对于解答函数应用题、选择题的关键是读懂函数图象；解答综合题的关键是运用数形结合思想，先求表达式；求运动过程中的函数表达式的关键是“以静制动”，抓住其中不变的量．此类题型是中考的热点考题． 利用二次函数解决抛物线型问题 [2017·金华]甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图18－3，甲在O点上正方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m. 图18－3图18－4102．[2018·中考预测]有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4 m，跨度为10 m．把它的截面边缘的图形放在如图18－5所示的直角坐标系中，在对称轴右边1 m处，桥洞离 水面的高是_____．图18－5 图18－6 (1)求绳子最低点离地面的距离； (2)因实际需要，在距离AB为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图②)，使左边 ... ...
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