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课件网) 第一章 数与式第3节 整式及其运算 中考一轮复习 通用版 知识梳理 知识点1.整式的相关概念 1．单项式：由__ __或_____相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做__ ，单项式中的数字因数叫做__ __． 2．多项式：由几个__ __组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个__ ，不含字母的项叫做__ _． 3．整式：__ _____． 4．同类项：多项式中，所含__ __相同，并且__ __也相同的项，叫做同类项． 数与字母 字母与字母 单项式的次数 单项式的系数 单项式相加 多项式的次数 常数项 单项式和多项式统称为整式 字母 相同字母的指数 知识梳理 5.代数式及求值 (1)概念：用__ 运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的__ _ _连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式； (2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程； (3)代数式的值：用__ __代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值； (4)代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算． 基本 字母 具体数 知识梳理 知识点2 整式的运算 1．整式的加减 (1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__ __相加减作为新的系数. (2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__ __；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__ __，减号变_____． 2．幂的运算法则 (1)同底数幂相乘：am·an＝__ __(m，n都是整数，a≠0)． (2)幂的乘方：(am)n＝__ __(m，n都是整数，a≠0)． (3)积的乘方：(ab)n＝__ __(n是整数，a≠0，b≠0)． (4)同底数幂相除：am÷an＝__ __(m，n都是整数，a≠0)． 同类项的系数 不变 减号 加号 am＋n amn anbn am－n 知识梳理 3．整式乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 4．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__ __． (2)完全平方公式：(a±b)2＝__ __． 5．整式除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别__ ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． a2－b2 a2±2ab＋b2 相除 考点突破 考点突破 ◆变式训练 (1)（2016重庆）计算a3a2正确的是( ) A．a B．a5 C．a6 D．a9 (2)（2016德州）下列运算错误的是 ( ) A．a+2a= 3a B．(a2) 3=a6 C．a2a3 =a5 D．a6-a3 =a2 B D 考点突破 考点突破 解：原式＝4x4－(4x4－x2－5)－(x2＋11x) ＝x2＋5－x2－11x ＝－11x＋5， 当x＝－2时， 原式＝－11×(－2)＋5＝27. （2）(2014石林一模)先化简，再求值： (－2x2)2－(x2＋1)(4x2－5)－x(x＋11)，其中x＝－2. 【分析】根据整数指数幂的意义和单项式(或多项式)乘以多项式的法则先展开，再去括号，最后合并同类项即可． 考点突破 ◆变式训练 （1）（2016济宁）已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y的值是 ( ) A．-3 B. 0 C．6 D．9 【考点】代数式求值 【分析】把x-2y看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 解：∵ x-2y=3， ∴3- 2x+4y 1=3-2（x-2y）=3-2×3=-3． 故选A 考点突破 （2）（2016西宁）已知x2+x-5=0，求代数式(x-1)2+(x+2)(x-2)的值． 【考点】整式的化简求值 【分析】：首先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的乘法法则计算，进一步合并，最后整体代入求得答案即可 解：原式=x2-2x-x2+3x+x2-4 =x2+x-3 ∵x2+x-5=0． ∴x2+x=5 ． ∴原式=5-3=2． 考点突破 考点突破 考点突破 ◆变式训练 请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是 （ ... ...
