广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习（模拟试题4）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习 模拟试题四 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．） 1．设集合A＝{}，B＝{}，则A∩B＝（ ） 　A．{x|x＜2}　 　B．{x|x＞0}　 　C．{x|0＜x＜2}　 D．{x|1＜x＜2} 2．命题，则 是（ ） A. B. C. D. 3．在中，，，，则边长（ ） A． B． C． D． 4．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，则( ) A． B． C． D． 5．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面， 则的一个充分条件是（ 　） A．且 B．且 C．且 D．且 6．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程为( ). A． B． C． D． 7．若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A． B. 6 C. D. 4 8．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 9．直线交抛物线于、两点，若中点的横坐标为2，则的值为（ ） A． B．或 C． D．0 10．曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（ ） A. B. C. D. 11．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知成等差数列,成等比数列. 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分 13．已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为， 则椭圆的离心率为_____； 14．如图，三棱锥中，， 点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 ． 15.在中，角的对边分别为， 若，，的面积，则边长为 ． 16.给出下列四个命题：　 ①函数有最小值2； ②函数的图象关于点对称； ③若“p且q”为假命题，则p、q为假命题； ④已知定义在R上的可导函数满足：对都有成立， 若当x＞0时，＞0，则当x＜0时，＞0，其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB＝，且·＝－21. (1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C. 18． 某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地， 四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样 设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值.21世纪教育网版权所有 19．数列 的前 项和记为 ， ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）等差数列 的前 项和 有最大值，且 ，又 成等比数列，求 ． 20．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． 21cnjy.com （1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD； （3）求点C到面BEP的距离． 21．已知椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；21·cn·jy·com （3）若为椭圆上动点，求的最小值． 22.已知函数f(x)＝x2＋2aln x. (1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若函数g(x)＝＋f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围． 高二理科数学复习题四答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B D D C B B D B C 二、填空题： 13． ； 14．； 15.5； 16.①②④． 17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB＝，且·＝－21. (1)求△ABC的面积； (2)若a＝7，求角C. 17解：(1)∵·＝||||cos(π－B)＝－accosB＝－ac＝－21，∴ac＝35. 又∵cosB＝，且B∈(0，π)， ∴sinB＝＝. ∴S△ABC＝ac·sinB＝×35×＝14.21教育网 (2)由(1)知ac＝35，又a＝7，∴c＝5. ∴b2＝49＋25－2×7×5×＝32. ∴b＝4. 由正弦定理得＝.即＝， ∴sinC＝，又∵a＞c，∴C∈，∴C＝. 18．解：设绿地长边为米，宽为米， 总面积 当且仅当即时，上式取等号. ∴ 绿地的长为30米，宽 ... ...