广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习（选修2-1 第三章 空间向量与立体几何）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习 选修2-1 《第三章 空间向量与立体几何》单元测试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．） 1． 若, , 则（ ） A． 4 B． 15 C． 7 D． 3 2．下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（ ） A. B. C. D. 3．若 则是的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a， =b，=c，则下列向量中与相等的向量是（ ） A.－a+b+c B.a+b+c C.a－b+c D.－a－b+c 5．在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则（ ） A． 0 B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正 方形，若，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．已知下列命题： ① 若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=； ② 是、共线的充要条件；③ 若是空间三向量，则；④ 对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面，其中不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有 A．①②　　　　　B．②③　　　　　C．③④　　　　　　D．②④ 8．在长方体A—C1中，AB=BC=2,AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9．在棱长为2的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线 的距离之和为，若，则点P到直线 的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正三棱锥P-ABC的底面边长 为1，E,F,G,H,分别是PA,AC,BC,PD的中点，四边形EFGH的面积为S(x)，则S(x)值域为_____21教育网 A． ｛｝ B．（0, +∞） C ．（, +∞） D．（, +∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 已知＝（—4,2,x），＝(2,1,3),且⊥，则x＝ 。 12． 向量 ，，则和所夹角是 13． 已知A(1, 0, 0), B(0, 1, 0 ), C(0, 0, 1), 点D满足条件：DB⊥AC, DC⊥AB, AD=BC, 则D的坐标为 14．如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 则到平面PAD的距离为 . 三、解答题 15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设． （1）试用表示出向量；（2）求的长． 16．如图，在长方体中，，点E、F分别是面、面的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD1所为直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：21cnjy.com （1）求异面直线和所成的角； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 17．如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱上的一点，． （1）试确定m，使直线AP与平面所成角的正切值为； （2）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，垂直于AP，并证明你的结论． 18．如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面，，分别是的中点． （1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值． 选修2-1 《第三章 空间向量与立体几何》单元测试题参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．D 9．A 10．C 二、填空题 11． 2 12．60° 13．（1，1，1）或 14． 三、答题 15.解：（1）∵是PC的中点，∴ （2） . 16. 解：（1）A（2，0，0），F（1，2，）， B（2，2，0），E（1，1，），C（0，2，0）. ∴ ， ……（4分） ∴ . ……（6分） 所以AF和BE所成的角为 . ……（7分） （2）设平面BEC的一个法向量为 又 则：，. ∴， 令，则：,∴ . …………（10分） ∴ . ……………（12分） 设直线和平面所成角为，则：. 即 直线和平面所成角的正弦值为. ……………（14分） 17．解：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，……1分 则A(1,0,0), B(1,1 ... ...