2017--2018学年第一学期高二数学第二次月考 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每题5分，共50分） 1、用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（ ） A． B． C． D．且 2、复数是虚数单位）的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3、已知函数关系式f(x)=，则x=2时，则函数在该点处切线的斜率为（ ） A．2 B．1 C． D． 4、证明不等式 （a≥2）所用的最适合的方法是（ ） A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法 5、已知 ，则 （???? ） A．1?????? B．9??? ??? C．1或2?????? D．1或3 6、设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 7、曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（ ） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2 8、5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）?????????? A．??????? B．????? C．?????? D． 9、已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中二项式系数最大的项数为（ ）． A．5 B．4 C．4或5 D．5或6 10、在数学归纳法证明“1+++……+=(≠1,n∈) ”时，验证当时，等式的左边为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11、在的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为 ．（结果用数字作答）． 12、用数学归纳法证明(1＋1)(2＋2)(3＋3)…(n＋n)＝·(n2＋n)时，从n＝k到n＝k＋1左边需要添加的因式是_____． 13、图中阴影部分的面积等于 ． 14、求和：= ?????????.（） 评卷人 得分 三、计算题（共10分） 15、求下列函数的导数． （1）； (2); 四、解答题（共四题，每题10分） 16、现有5名男生和3名女生．????????????????????????????????? （1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？?????????? （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？?? ??????????? ????? 17、已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间和极值． 18、求的展开式中， (1)第3项的二项式系数及系数； (2)含的项． 19、已知函数的图象经过点． (Ⅰ)求的表达式及其导数; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值． 【简答题答案】 11.【答案】70 12.【答案】2k＋2 13. 【答案】1 14.【答案】 15、（1）；（2） 16、解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种．???????? （2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种?? 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的单调增区间是，，单调减区间是，，． 试题解析：（Ⅰ），所以． （Ⅱ）， 解，得或． 解，得． 所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区 ． 考点：导函数的运用，极值． 18、(1)第3项的二项式系数为C＝15， 又T3＝C (2)4(－)2＝24·Cx， ∴第3项的系数为24C＝240. (2)Tk＋1＝C (2)6－k(－)k＝(－1)k26－kCx3－k， 令3－k＝2，得k＝1. ∴含x2的项为第2项，且T2＝－192x2. 19、 ∴在闭区间上的最大值是,最小值是． ... ...
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