数学试卷（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. （0，4） C. D. 【答案】C 结合交集的定义可知， 本题选择C选项. 2. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数图像的平移性质可知，平移后函数的解析式为： ........................ 本题选择D选项. 3. 在等比数列中，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由等比数列的通项公式有：， 整理可得：，即. 本题选择A选项. 点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混． 4. 已知向量，其中，若与共线，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】∵ ，，其中，且与共线 ∴，即 ∴，当且仅当即时取等号 ∴的最小值为 故选C 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正———各项均为正；二定———积或和为定值；三相等———等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 5. 若函数的定义域与值域相同，则（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】∵ 函数 ∴函数的定义域为 ∵函数的定义域与值域相同 ∴函数的值域为 ∵函数在上是单调减函数 ∴当时，，即 故选B 6. 函数在上的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项， 由可知：，排除A选项. 本题选择B选项. 7. 若，则 （ ） A. B. C. 2或3 D. -2或-3 【答案】C 【解析】由题意结合同角三角函数基本关系可得：， 整理可得：， 求解关于的方程可得：或. 本题选择C选项. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图所示，绘制函数,和的图像，三个方程的根为图中点，的横坐标，观察可得：，即有. 本题选择D选项. 9. 某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是（ ）（参考数据：） 2022年 B．2023年 C.2024年 D．2025年 【答案】C 【解析】设从年后，第年该公司全年投入的研发资金开始超过万元， 由题意可得：，即， 两边取对数可得：， 则，即该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是年. 本题选择C选项. 10. 如图，函数的图象与轴转成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线之间的部分的面积为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. 的极大值为 D. 在-2，2]上的最大值与最小值之差为 【答案】D 【解析】对于，，故错误；对于，，，所以，故错误；对于，的极大值为，故错误；对于，在上的最大值与最小值分别为，，故正确. 故选D 11. 在数列中，，且，记，则（ ） A. 能被41整除 B. 能被43整除 C. 能被51整除 D. 能被57整除 【答案】A 【解析】由数列的递推公式可得： 结合可得： , 则数列是首项为，公差为的等差数列， 则，故， 据此可得：能被41整除. 本题选择A选项. 点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 12. 已知函数，若恰好存在3个整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为 （ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 25 【答案】A 【解 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
