第三讲 分数应用题三 模块一、分数应用题基础 例1．甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先减去，再减去米；乙绳先减去米，再减去剩下部分的，两根绳子剩下的长度相比较是（ ）21cnjy.com A．甲绳剩下部分长 B．乙绳剩下长 C甲绳与乙绳剩下的部分同样长 D．不能确定 解：甲绳减去的是全长的，和米； 乙绳减去的是剩余部分的，和米， 所以甲绳减去的多，乙绳剩下的较多，选B。 例2．将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直至最后减去余下的，最后的结果是 。2·1·c·n·j·y 解：最后的结果是 1997×(1?)×(1?)×(1?)×(1?)×……×(1?)=1997×=1. 模块二、代数思想解分数应用题 列方程解应用题就是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，这个含有未知数的等式就是方程。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算，解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。21教育网 例3．把金放在水里称，其重量减轻；把银放在水里称，其重量减轻，现在有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，这块合金在金含 克，银含 克。 解：设合金中含金x克，含银770?x克， 则=50，10x+14630?19x=9500，所以9x=5130，解得x=570（克）， 770?570=200（克） 答：含金570克，含银200克。 例4．口袋中有若干个红色和白色的球，若取走一个红球，则口袋中红球占；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占，原来口袋中的白球比红球多 。 解：设口袋中有红球2x+1只，白球5x只， (2x+1) : (5x?2)=1 : 2，所以5x?2=4x+2，解得x=4， 所以红球有9只，白球有20只，白球比红球多11只。 模块三、综合问题： 例5．一个真分数，如果分子加上4，约分后等于；如果分母加上1，约分后等于，那么，这个分数的分子、分母之和为 。21·世纪*教育网 解：设分数的分子是2x?4，分母是3x， 则，4x?8=3x+1，解得x=9，所以原来的分数是，分子、分母之和是41. 例6．参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人，其中光明区占，中心区占，朝阳区占，剩余的全是远郊区的学生，比赛结果，光明区有的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的是远郊区的学生，那么参赛学生有 名，获奖学生有 名。 解：设参赛学生有x名，光明区有x人，中心区有x人，朝阳区有x人， 于是远郊区有=x人。所以x是105的倍数，设x=105m， 又光明区有的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖， 即×105m、×105m、×105m分别可以被8、8、9整除， 所以m又是8和9的倍数，所以x=105×24=2520人。 于是参赛人数中光明区有840人，中心区有720人，朝阳区有504人，远郊区有456人， 得奖的光明区有35人，中心区有45人，朝阳区有28人， 三个区获奖人数是108人，占全部获奖人数的，所以获奖人数是108÷=126人。 随 堂 测 试 1．某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的，并且比一班多3人，六年级共有多少人？21·cn·jy·com 解：一班和二班的人数分别是全年级人数的(1?)÷2=， 三班比一班多3人，所以三个班有3÷(?)=120（人）. 2．京京看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？2-1-c-n-j-y 解：前2天看了全书的+=还多15页，所以172+15=187是全书的， 全书共有187÷=264（页）。 3．甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器取出的溶液，从乙容器取出的溶液，结果两个容器共剩下2000克，则甲、乙容器原来有多少克溶液？21*cnjy*com 解：设甲容器有溶液x克，乙容器有溶液2600?x克， 所以或 ， 5x+10400?4x=12000，解得x=1600（克）， 所以甲容器原有溶液1600克，乙 ... ...
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