应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 四 数 学 试 题（理） 2017.12 时间：120分钟 满分：150分 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1、在下列命题中： ①若向量共线，则所在的直线平行； ②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面； ③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面； ④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为. 其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是( ) ①②③ B． ①② C． ①③ D． ②③ 3、已知，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4、如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 5、命题“对任意x∈[1,2)，x2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A．a≥1 B．a>1 C．a≥4 D．a>4 6、已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且,则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 7．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a＞b＞0)表示的曲线大致是( ) 8、若，，且，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. 2 9、在空间直角坐标系中，A(1，1，-2)，B(1，2，-3)，C(-1，3，0)，D(x，y，z) ，(x，y，z∈R)，若四点A，B，C，D共面，则（ ） A. 2x+y+z=1 B. x+y+z=0 C. x-y+z=-4 D. x+y-z=0 10、如图所示，空间四边形中， ，点在上，且， 为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 11、如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 12．我们把焦点相同，离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对相关曲线，已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，若∠F1PF2＝60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率e＝( ) A. B. C. D. 填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13、如图所示，在长方体中，，，，是与的交点，则点的坐标是 ． 14、已知是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是_____． 15、已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为_____. 16．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_____． 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。） 17、（10分）已知椭圆上一点的纵坐标为2. （1）求的横坐标； （2）求过且与共焦点的椭圆的方程. 18、（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2. （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值； 19、（12分）正方体， （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 20、（12分）如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，. （1）求证：； （2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度. 21、（12分） 如图1，矩形中，，将沿折起，得到如图所示的四棱锥，其中. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且. （1）求该抛物线的方程； （2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由. 高二月考四 理数答案2017.12 1-6 ACADDC 7-12 DCABAA 13. 14. 15. 16. 6 17、（10分） 18、（12分）解：如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得 A（0，0，0），B（2，0，0），C ... ...
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