云南省南涧县民族中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题

南涧县民族中学2017———2018学年上学期12月月考 高二数学（理科）试题 班级 姓名 学号 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　　） A． B．（0，1） C． D．? 2．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（　　） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 　 3．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　） A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π） 　 4．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（　　） A．6 B．3 C． D．1 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 　 6．．命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则下列正确的是（　　） A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p∨q为假 D．q为真 7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（　　） A． B．1 C． D． 8．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　） A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10） 　 9．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（　　） A．若直线a∥b，b?α，则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β C．若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β 　 10．从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 11．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（　　） A． B． C． D．2 12．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　） A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为　 　． 14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=　 　． 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），则an=　　． 16．如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=　　． 三、解答题（本题共70分） 17.（10分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据： 广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4 销售收入y（单位：万元） 12 28 42 56 根据以上数据算得： yi=138， xiyi=418 （Ⅰ）求出y对x的线性回归方程=x+，并判断变量与y之间是正相关还是负相关； （Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？ （参考公式： =， =﹣） 18.（12分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点． （1）求椭圆C的方程； （2）点P在椭圆上运动，求|PF1|?|PF2|的最大值． 19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA． （1）求A； （2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 20．（12分）已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn= （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数 ... ...