西宁二十一中学2017-2018第一学期高三理科数学12月月考试题 1. 若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P= ( c) A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝ ( C ) A． B． C． D． 3. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( B ) A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 已知向量（ C） A30° B60° C120° D150° 5.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( C ) A． B． C． D． 在R上定义运算若不等式对任意实数成 则 ( C ) (A) (B) (C) (D) 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( C) A．8 B．C．10 D． 8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（ B ） A．B． C． D． 9. 设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为( B ) A．8 B．4C．1 D. 10．如果函数y＝f(x)的图象如图1，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( A ) 11．已知角A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则sinA－cosA＝( A ) A. B．－C．－ D. 已知函数是上的奇函数，且在上递增，、是其图象上两点，则不等式的解集为( B ) 、 、 、 、 二．填空题 13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____1___ 14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是____-6_____． 15．函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是 16. 已知数列为等差数列，且数列的通项公式 ； 三．解答题 17. 已知向量，，设函数，. （Ⅰ）求的最小正周期与最大值及此时相应的值； （Ⅱ）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值. 18.设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn. 解（Ⅰ）当 故{an}的通项公式为的等差数列. 设{bn}的通项公式为 故 （II） 两式相减得 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。 【解析】（1）记表示事件：第局甲获胜，；表示事件：第局乙获胜， 表示事件：甲获胜，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中， 甲获胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立， 故 （2）的取值可以为2，3，由于各局比赛结果相互独立， 故 所以随机变量的分布列为 2 3 P 0.52 0.48 随机变量的数学期望 20.若数列满足：，（），且记． （1）求通项公式的值； （2）求数列的通项公式； （3）若求证：对任意． 21.已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R） （1）若函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，求a的值； （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围； （3）讨论函数g（x）=f（x）﹣（a+2）x的单调性． 【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，可得f'（1）=2+a=0，解得a即可． （2）函数f（x）在（1，+∞）为增函数，?当x∈（1，+∞）时，恒成立，通过分离参数法即可得出． （3）利用导数的运算法则可得g′（x），通过对与1的大小关系分类讨论即可得出单调性． 【解答】解：（1）∵f（x）=x2+alnx，（x＞0），∴， ∵函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴， ∴f'（1）=2+a=0，解得a=﹣2． （2）函数f（x）在（1，+∞）为增函数， ∴当x∈（1，+∞）时，恒成立， 分离参数得：a≥﹣2x2，从而有：a≥﹣2． （3）g（ ... ...
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