高三数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，已知集合，，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2.若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量，则“”是“”的 4.若，则的值为 A. B. C. D. 5.已知等比数列的前n项和为，且，则 A． B． C． D．2 6.已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为 A B C D 7.我国古代名著《庄子? 天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完。现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是 A. B. C. D. 8.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是 9.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个?的长方体框架，一个建筑工人欲从?A处沿脚手架攀登至?B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为 ? A． B． C． D． 10.函数y=的图象大致是 A． B．C．D． 11. 12．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.的展开式中，的系数与的系数之和等于 . 14．设，满足约束条件，且，则的最大值为 . 15．设，且，则满足条件的a的值有 个. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 在中，角所对应的边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，点在边上且，求. 18.（本小题满分12分） 如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB平面BCDE，如图2. (I)求证：平面PBC平面PEC； （II）求二面角B-PE-D的余弦值. 19.（本小题满分12分） 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （Ⅰ）完成下面的?列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？ ? （Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量： (1)求对商品和服务全好评的次数的分布列； (2)求的数学期望和方差． 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.（本小题满分12分） 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率，其“准圆”的方程为. (I)求椭圆的方程； (II)点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点. (1)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，并证明； (2)求证:线段的长为定值. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）当时，讨论的单调性； （Ⅱ）在上恒成立,求的取值范围. 22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： . （Ⅰ）将直线写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）过曲线上任意一点作倾斜角为的直线，交于点，求|AP|的最值． 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知关于x的不等式的解集为． （I）求实数m、n的值； （II）设均为 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
