2018年春 人教版八年级数学 下册（广西） 期末复习学案（三）　平行四边形（含答案）

广西期末复习（三）　平行四边形 知识结构图 本章知识在本册考试中所占比重较大，是重点，也是难点，常考查运用平行四边形或特殊平行四边形的性质与判定来证明线段或角之间的关系．本章涉及的特殊题型有：折叠问题、多结论判断题、四边形中的动点问题等，也经常考查四边形中的全等模型，复习时应予以重视． 重难点突破 重难点1　平行四边形的性质与判定 【例1】　如图，已知?ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延长与DC的延长线交于点F，连接BF.求证：四边形ABFC是平行四边形． 【思路点拨】　由?ABCD，OE是△ABC的中位线，易得E是边BC中点，从而证△ABE≌△FCE，得AB＝CF.进而证得四边形ABFC是平行四边形． 【解答】 要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法． 1．如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC. （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长． 重难点2　特殊平行四边形的性质与判定 【例2】　 如图，已知△ABC和△DEF是两个边长为10 cm的等边三角形，且点B，D，C，E在同一条直线上，连接AD，CF. （1）求证：四边形ADFC是平行四边形； （2）若BD＝3 cm，△ABC沿着BE的方向以1 cm/s的速度运动，设△ABC运动时间为t s. ①当t为何值时，?ADFC是菱形？ 请说明理由； ②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由． 【思路点拨】　（1）由△ABC和△DEF是两个边长为10 cm的等边三角形，得AC＝DF，∠ACD＝∠FDE＝60°，从而得AC∥DF，所以四边形ADFC是平行四边形；（2）①若?ADFC是菱形，则B点与D点重合，从而得出△ABC沿着BE的方向移动的距离，进而求出运动的时间；②若平行四边形ADFC是矩形，则∠ADF＝90°，从而可推断E与B重合，得△ABC沿着BE的方向移动的距离，进而求出运动的时间及此时矩形的面积． 【解答】 动态问题与静态问题的区别在于，利用物理中s＝vt，将线段的长度用速度和时间表示出来．其他的证明与静态问题相同． 2．（教材P63“实验与探究”的变式）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N. （1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是_____； （2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM＝ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？ （4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM＝ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）． 　　 　　 图1　　　　　　　　 　图2 　　 　　 图3　　　　　　 　　　　图4 备考集训 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．边长为3 cm的菱形的周长是（ ） A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm 2．在?ABCD中，已知AB＝（x＋1）cm，BC＝（x－2）cm，CD＝4 cm，则?ABCD的周长为（ ） A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm 3．（2017·钦州期末）下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 4．（2016·南充）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ） A．1 B．2 C. D．1＋ 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ） A．4 B. C. D．5 6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边 ... ...