22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学案（附答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4二次函数的图象和性质 知识梳理 1.二次函数的图象和性质： 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a＞0 直线 最 点 y最小= y随x的 y随x的 a＜0 最 点 y最大= y随x的 y随x的 决定抛物线开口程度.越 开口越 . 2.二次函数图象与系数关系的判断方法归纳： （1）二次项系数a（a≠0）决定抛物线的开口方向和大小： 当 时，抛物线 开口； 当 时，抛物线 开口； |a|越 ，则抛物线的开口越 . （2）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置： 当a与b同号时（即 ），对称轴在 ； 当a与b异号时（即 ），对称轴在 . （3）常数项c决定抛物线与y轴交点： 抛物线与y轴交于 . 交于 ， 交于 . （4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数： 当 时，抛物线与x轴有 交点； 当 时，抛物线与x轴有 交点(此交点为抛物线顶点)； 当 时，抛物线与x轴 交点； （5）当x=±1时，可以求出代数式 的值或取值范围. 3.待定系数法求二次函数的解析式： (1)已知条件为图象经过三个已知点或已知x、y的 对应值时，可设解析式为一般形式： . (2)当题给条件为已知图象的 时，可设解析式为顶点式： . (3)当题给条件为已知图象与 时，可设解析式为两根（交点）式： . 重点突破 知识点一 二次函数的性质 1.点P1(-1，yl)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2+2x+ c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3>y2>y1 B．y3>y1=y2 C．y1>y2>y3 D．y1=y2>y3 【解析】本题主要考查二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性等性质．解：当x=-1时y1=-(-1)2+2(-1)+c=-3+c；当x=3时y2=-32+2×3+c=-3+c；当x=5时y3=-52+2×5+c=-15+c，因为-3+c=-3+c>-15+c，所以y1=y2>y3，故选择D . 【答案】D 知识点二 二次函数图象与系数关系 1.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一个坐标系中的图象可能是（ 　 ） 【解析】本题主要考查一次函数、二次函数图象与系数之间的关系. 当x＝0时，都有y＝c，所以直线和抛物线都过点（0，c），排除A；对于B，由直线知a<0，由二次函数知a＞0，矛盾；对于C，由直线知a＞0，由二次函数图象知a＜0，矛盾，只有D符合，故选择D. 【答案】D 知识点三 待定系数法求二次函数的解析式 1.已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-1,0)，（0，-2），(1,-2).则这个二次函数的解析式为_ ____ _. 【解析】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式.将(-1,0)，（0，-2），(1,-2)的坐标代入二次函数y=ax2+bx+c的解析式中，可以得出一个关于a、b、c的方程组，即0=a-b+c, -2=c , -2=a+b+c. 解方程组得 a=1 b=-1 c=-2.所以解析式为y=x2-bx-2. 【答案】y=x2-bx-2 基础过关 1.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是（ ） A．y=(x-1)2+2 B．y=(x-1)2+3 C．y=(x-2)2+2 D．y=(x-2)2+4 2.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ） A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4) 3.二次函数的图象如图3所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a+c0，其中正确的个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　） A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①② 5.无论m为任何实数，抛物线y＝＋（2－m）x＋m总过的点是（ ） A（1，3） B（1，0） C（－1，3） D（－1，0） 6.如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ） A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14 7.若二次函数y=x2-2mx+1+m2． ... ...