20172018学年度第一学期期中考试 高三数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】求解不等式可得：， 则集合. 本题选择A选项. 2. 已知函数，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,选D. 3. 已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由条件得 所以 ,选B. 4. 等差数列的前项和为，且，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得 所以 ,选A. 5. 已知锐角的内角的对边分别为中，，且满足，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得：，则：， △ABC为锐角三角形，则， 由余弦定理有：， 整理可得：，边长为正数，则. 本题选择C选项. 6. 函数的零点的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B. 7. 若变量，且满足线性约束条件，则目标函数的最大值等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点处取得最大值. 本题选择C选项. 8. 已知函数的周期为若将其图像沿轴向右平移个单位（），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数的解析式即：， 结合最小正周期公式有： 将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为， 该函数图像关于坐标原点对称，则当时：， 故，取可得：. 本题选择D选项. 9. 用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】等式的左边为 等式的左边为 所以需要增乘的代数式是 ,选D. 10. 定义运算 ，若函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以,选A. 点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A?（A?）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)． 11. 已知命题： “若，则”的命题是“若，则”； 函数，则“是偶函数”是“的充分不必要条件” 则下述命题①；② ；③ ；④ ，其中的真命题是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】为真命题；因为函数时“是偶函数”是“的必要不充分条件 ，所以为假命题，因此为真命题，选C. 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 12. 在所在平面上有三点，满足,则的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：由 ，为线段的一个三等分点，同理可得的位置，的面积为的面积减去三个小三角形面积， ，∴面积比为,故选B． 考点：1、向量的运算法则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系． 【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型．首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到为线段的一个三等分点，同理可得的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 平面向量与的夹角为，则等于_____. 【答案】 【解析】由题意可得：，则：， 据此有：. 14. 若，则的由小到大的顺序关系是_____. 【答案】 【解析】 , , 所以 15. 将正整数排成如图所示，其中 ... ...
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