2017-2018学年高三（18届）二模试卷 数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 真子集个数为 故选 2. 若为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：，选D． 考点：复数相等，复数运算 3. 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4， 由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=2， 由a＜b，则b变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B． 点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 4. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三视图还原几何体如图所示： 三棱锥O?ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC= ∴AB⊥BC， ∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形， S△OAC=S△ABC=×2×1=1， S△OAB=S△OBC=， 该四面体的表面积：， 本题选择C选项. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． 5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知,,使为真命题． 所以,即,解得．故B正确． 考点：1命题;2一元二次不等式． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 故选 7. 设向量满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 4 故选 8. 设满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作出x,y满足的区域如图(阴影部分),由目标函数对应直线的斜率与边界直线斜率的关系知目标函数在点(1,1)处取得最大值4. 故选B 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 9. 由曲线与直线所围成的封闭图形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示， 图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为 ，故选D 10. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，所以有。故选B 点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小 11. 等差数列满足，则使前项和成立的最大正整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：在等差数列中，， ，则，由因为，所以，，故选C． 考点：1、等差数列的性质;2、等差数列前项和． 12. 若存在正数，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：由得，即，即存在正数使成立即可，，所以只要，，因为为增函数，所以当时，，所以，即的取值范围是，故选D． 考点：1．函数的单调性；2．函数与不等式． 【易错点睛】本题主要考查函数单调性、不等式成立问题，属中档题．这个题求解的是“存在正数使成立”，与“对任意正数使成立”是两个不同的问题，前者 ... ...
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