【解析卷】天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（文）试题

天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为实数，若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，则，解得，故选A. 2. 已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ） A. 充分不必耍条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当“直线a和直线b没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。充分性不成立； 故选B. 3. 下列命题中的假命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于，正确；对于，当时，，此时错误；对于，当时，，则，正确；对于的值域为，正确，故选B. 4. 已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：通过分析，本程序框图为“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件．第一次循环得到，第二次循环得到，…，当执行第项时，，的值为执行之后加的值，所以判断条件应为进入之前的值.故选D． 考点：程序框图． 5. 双曲线的离心率是，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，则 ，当即时取最小值，故选C. 【易错点晴】本题主要考查双曲线的离心率及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 6. 已知是等差数列的前项和，，设为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,选C. 点睛：本题采用分组转化法求和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型　（如 ） 7. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相较于点，，则与的面积之（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如图,过作准线的垂线、垂足分别为，，又，由抛物线定义，由，知，，把代入上式，求得，，故，故选B. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及直线与抛物线的位置关系，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. 8. 已知函数若存在实数 ，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】画出函数的图象， ， ， ， ，， ，由于，则 ，为上单调增函数，因为 ，则 ，有 ，所以由此可得：的取值范围是，选A. 【点睛】利用数学结合思想解函数题是高考必考解题的解题思想，先画出函数图象，结合题意根据找出的关系，再根据函数找出的范围和关系，最后求出的取值范围，特别说明由，及代入减元转化为二次函数求的范围. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 设全集，若，则集合 _____． 【答案】 【解析】 ， ，如图,由于阴影部分表示的集合是集合即为的补集，则集合，故答案为. 10. 已知直线 .若以点为圆心的圆与直线相切于点，且点在轴上，则该圆的方程为_____． 【答案】 【解析】由题意可得，点，且的斜率为，即，求得，可得点，故圆的半径，故圆的方程为，故答案为. 11. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是_____． 【答案】 【解析】 根据题意，还原 ... ...