二次根式的乘除(1) 【学习目标】 1．理解·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简． 2．由具体数据发现规律，导出·(a≥0，b≥0)，利用逆向思维得出＝·，并利用它们进行计算或化简． 【学习重点】 ·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)及它们的运用． 【学习难点】 发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 解题思路：非负数的积的算术平方根等于积中多因式算术平方根的积． 归纳：二次根式相乘，根号不变，把被开方数相乘． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？ 答：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0. 2．二次根式的性质1、性质2是什么？ 答：()2＝a(a≥0)，＝|a|＝ 自学互研 生成能力 【自主探究】 阅读教材P6～7，完成下列问题： 二次根式的乘法公式是怎样的？如何证明？ 答：二次根式的乘法公式：如果a≥0，b≥0，那么有·＝.∵当a≥0，b≥0时，(·)2＝()2·()2＝ab，又()2＝ab，ab的算术平方根只有一个，所以·＝. 范例1：计算： (1)×＝；(2)×＝3． 仿例1：下列计算正确的是( D ) A．2×3＝6 B．3×3＝3 C．4×2＝8 D．2×6＝12 仿例2：等式·＝成立的条件是( A ) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 学习笔记：几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将被开方数分解质因数，然后根据＝·(a≥0，b≥0)，将能开得尽方的因数移到根号外． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分． 学习笔记： 检测可当堂完成. 积的算术平方根的性质是什么？如何得到？ 答：二次根式性质3(即二次根式乘法公式)，·＝，由等式对称性，性质3也可以写成＝·(a≥0，b≥0)． 范例2：化简：(1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)原式＝＝15；(2)原式＝＝77；(3)原式＝＝7；(4)原式＝＝4. 仿例1：计算： (1)＝20；(2)＝9． 仿例2：已知b＞0，化简的结果是( A ) A．－a B．－a C．a D．a 变例1：设＝a，＝b，用含有a、b的式子表示，下列表示正确的是( B ) A．6ab B．3ab C．9ab D．10ab 变例2：(怀化中考)计算×＋×的结果估计在( B ) A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 二次根式的乘法 知识模块二 利用积的算术平方根的性质化简二次根式 检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思 查漏补缺 1．收获：_____ 2．存在困惑：_____ 二次根式的乘除(2) 【学习目标】 1．理解＝(a≥0，b＞0)和＝(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算． 2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 【学习重点】 理解＝(a≥0，b＞0)，＝(a≥0，b＞0)及利用它们进行计算和化简． 【学习难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 解 ... ...
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