湖北省襄阳市普通高中2018届高三上学期1月调研统一测试数学（文）试题 扫描版含答案

2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(文史类)参考答案及评分标准 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：DCBAD　CADBB　AC 二．填空题：13．20　　14．4　　15． 　　16．①② 三．解答题： 17．(Ⅰ)解：当n≥2时， 2分 当n = 1时，，适合上式 ∴ 4分 (Ⅱ)解：令 6分 8分 两式相减得： 10分 　　　　　　 　 ∴． 分 18．(Ⅰ)解：由得： 2分 ∵A、B、C是△ABC的内角，∴ 因此，，故 4分 由得： 6分 ∴ 8分 (Ⅱ)解：由得： 9分 由正弦定理得：，∴ 11分 在△BCD中， ∴CD = 13． 12分 19．(Ⅰ)证：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG，则 MG∥DC，且 2分 ∴MG∥AE且MG = AE 4分 故四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG 6分 又AG 平面ABC，EM 平面ABC，∴EM∥平面ABC． 8分 (Ⅱ)解：由己知，AE = 2，DC = 4，AB⊥AC，且AB = AC = 2 ∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB 又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE ∴AB是四棱锥B－ACDE的高 10分 梯形ACDE的面积 ∴，即所求几何体的体积为4． 12分 20．(Ⅰ)解：由已知，动点P在直线上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线距离 1分 ∴动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线为准线的抛物线 故其方程为． 2分 (Ⅱ)证：设直线AB的方程为： 由得： 3分 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则 4分 由得：，∴ ∴直线AM的方程为：　① 5分 直线BM的方程为：　② 6分 ①－②得：，即 7分 将代入①得： ∴ 故 9分 ∴ ∴ 10分 (Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，点M到AB的距离 ∵ ∴ ∴当k = 0时，△ABM的面积有最小值4． 12分 21．(Ⅰ)解：由，得 2分 由已知得，解得m = n 3分 又，∴n = 2，m = 2． 4分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)得： 当x∈(0，1)时，；当x∈(1，＋∞)时， ∴当x∈(0，1)时，；当x∈(1，＋∞)时， 6分 ∴f (x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞) ∴x = 1时，． 8分 (Ⅲ)证： 对任意x > 0，等价于 令，则 由得： ∴当x∈(0，)时，，p (x)单调递增 当x∈(，＋∞)时，，p (x)单调递减 所以p (x)的最大值为，即 10分 设，则 ∴当x∈(0，＋∞)时，q (x)单调递增，q (x) > q (0) = 0 故当x∈(0，＋∞)时，，即 11分 ∴ ∴对任意x > 0，都有． 12分 22．(Ⅰ)解：由得： ∴曲线C的直角坐标方程为：(a > 0) 2分 由消去参数t得直线l的普通方程为 4分 (Ⅱ)解：将直线l的参数方程代入中得： 6分 设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 8分 ∵，∴ 即，解得． 10分 23．(Ⅰ)解：不等式可化为：　　① 当时，①式为，解得； 2分 当，①式为，解得； 4分 当x > 1时，①式为，无解． 综上所述，不等式的解集为． 6分 (Ⅱ)解： 令 ∴时， 8分 要使不等式恒成立，只需，即 ∴实数a取值范围是． 10分 ... ...