广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考 文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．若,则= A．B．1 C．3 D． 3．在等差数列中，，，则 A．7B．10C．20D．30 4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量与之间的线性回归方程可能为（ ） A． B． C． D． 5. 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（ ） A．4 B．5 C．24 D．25 6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7. 若，则（ ） A． B． C. D． 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ） A． B．4 C. 3 D． 9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ） A． B． C. D． 11.设数列前项和为，已知，则等于（ ） A． B． C. D． 12.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； （13）已知为各项都是正数的等比数列，若，则 ． （14）已知，则 ． （15）如图，多面体，两两垂直， ，，， 则经过的外接球的表面积是 ． （16）设数列的前n项和为若且则 的通项公式 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求函数在的单调递减区间； （Ⅱ）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积. （18）（本小题满分12分） 某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图. （图1） （图2） （Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数 （精确到0.01）； （Ⅱ） 求用户用水费用 (元)关于月用水量（吨）的函数关系式； （Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数． （19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，∥，，,平面平面，为等腰直角三角形，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的面积 （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点. （21）（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若在处取极值，求在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，若有唯一的零点，求证： 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为，． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）在曲线C上求一点，使它到直线（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标. （23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； ... ...
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