广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考 理科数学试题 第I卷(选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2.已知复数满足，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3.已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（ ） A． B．1 C．6 D． 4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量与之间的线性回归方程可能为（ ） A． B． C． D． 5.设，其中都是非零实数，若，那么（ ） A．1 B．2 C．0 D． 6. 若，则（ ） A． B． C. D． 7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ） A． B． 4 C. 3 D． 8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 9.如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（ ） A． B． C. D． 10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ） A． B． C. D． 11.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则 “点在上”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 12. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） （13）已知x，y满足则的最小值为 ． （14）已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ． （15）设数列的前n项和为,若且则的通项公式 ． （16）如图，设的内角所对的边分别为 ，，且. 若点是外一点，，则当四边 形面积最大值时， ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知数列的前项和. （1）证明：是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列的前项和. (本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，点在线段上，，,求的面积. (本小题满分12分) 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）. 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围（度） （0,210] （210,400] 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下： 居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量（度） 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？ 现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； 以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值. 20．(本小题满分12分)已知函数 当时，求函数的单调区间； 求函数在上的最大值. 21．(本小题满分12分)已知函数. (1)当时，求证：； (2)设函数，且有两个不同的零点， ①求实数的取值范围； ②求证：. 请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为． （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长． 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围； （2）设，若，求的最小值． 理科数学试题参 ... ...
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