第10练 二次函数与幂函数 训练目标 (1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用． 训练题型 (1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用． 解题策略 (1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系. 一、选择题 1．给出下列函数：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中满足条件f()>(00，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值( ) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 4．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2) 5．若关于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(2a＋1)x＋4a2＋1>0的解集依次为A和B，那么使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实数a( ) A．可以是R中任何一个数 B．有有限个 C．有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足 D．不存在 6．(2016·广东佛山顺德一中等六校联考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)满足f(m)<0，则f(m＋1)的符号是( ) A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0 C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0 7．若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为( ) A. B. C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 8．已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于x的方程f(x)＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_____． 10．(2017·惠州调研)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_____． 11．(2016·重庆部分中学一联)已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，设当x≤1时，函数y＝4x－ 2x＋1＋2的值域为D，且当x∈D时，恒有f(x)≤g(x)，则实数k的取值范围是_____． 12．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为_____. 答案精析 1．B [①f(x)＝()x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②f(x)＝x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③f(x)＝x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④f(x)＝x是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤f(x)＝log2x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选B.] 2．D [当a＝0时，函数为一次函数f(x)＝2x－3，为递增函数；当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x＝－<0，函数在区间(－∞，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x＝－≥4， 解得a≥－，又a<0，故－≤a<0.综上，－≤a≤0，故选D.] 3．A [函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x2 015；当m＝－1时，f(x)＝x－4.又因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，所以函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)＝x2 015，函数f(x)＝x2 015是奇 ... ...
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