计算题满分练(一) 24．如下图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s＝2.88 m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数μ1＝0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右、大小为mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 解析 第一阶段拉力F小于C、A间最大静摩擦力，因此C、A共同加速到与B相碰．该过程对C、A用动能定理有21教育网 (F－μ2·3mg)s＝mv 解得v1＝8 m/s. A、B相碰瞬间，A、B系统动量守恒mv1＝(m＋m)v2 碰后共同速度v2＝4m/s. C在AB上滑行全过程，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，C到B右端时恰好达到共同速度，即 2mv1＋2mv2＝4mv 因此共同速度v＝6m/s. C在A、B上滑行全过程用能量守恒得 F·2L＝×4mv2－(×2mv＋×2mv)＋μ1·2mg·2L 代入数据解得L＝0.3 m. 答案 0.3 m 25．如下图甲所示，一边长L＝0.5 m，质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁场的边界MN重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t＝0.5 s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流I随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出磁场的过程中． (1)求通过线框导线截面的电量及该金属框的电阻； (2)写出水平力F随时间t变化的表达式； (3)若已知在拉出金属框的过程中水平拉力做功1.10 J，求此过程中线框产生的焦耳热． 解析 (1)根据题图乙知，在t＝0.5 s时间内通过金属框的平均电流＝0.50 A，于是通过金属框的电量q＝t＝0.25 C.21世纪教育网版权所有 由平均感应电动势＝，平均电流＝，通过金属框的电量q＝t，得q＝，于是金属框的电阻R＝＝0.80 Ω.21cnjy.com (2)由题图乙知金属框中感应电流线性增大，说明金属框运动速度线性增加，即金属框被匀加速拉出磁场．又知金属框在t＝0.5 s时间内运动距离L＝0.5 m，由L＝at2得加速度a＝＝4 m/s2.21·cn·jy·com 由图乙知金属框中感应电流随时间变化规律为I＝kt，其中比例系数k＝2.0 A/s.于是安培力FA随时间t变化规律为FA＝BIL＝kBLt 由牛顿运动定律得F－FA＝ma，所以水平拉力 F＝FA＋ma＝ma＋kBLt 代入数据得水平拉力随时间变化规律为 F＝2＋0.8t(单位为“N”) (3)根据运动情况知金属框离开磁场时的速度 v＝＝2 m/s. 由能量守恒知，此过程中金属框产生的焦耳热 Q＝WF－mv2＝0.1 J. 答案 (1)0.25 C 0.80 Ω (2)F＝2＋0.8t(单位为“N”) (3)0.1 J 计算题满分练(二) 24．如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M＝0.4 kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径R＝0.4 m的光滑圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ＝0.4，长L＝3.5 m，C点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧．现有一质量m＝0.1 kg的小物体(可视为质点)在距A点高为H＝3.6 m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道(g＝10 m/s2)．求：21世纪教育网版权所有 (1)ABCD轨道在水平面上运动的最大速率； (2)小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小． 解析 (1)由题意分析可知，当小物体运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为vm，假设此时小物体的速度大小为v，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒：以初速度的方向为正方向；由动量守恒定律可得：21教育网 Mvm＝mv 由机械能守恒得：mg(H＋R)＝Mv＋mv2 解得：vm＝2.0 m/s (2)由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为vx，假设此时小物体在竖直方向的分速度为vy，则对小物 ... ...
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