2017-2018学年高中数学必修1苏教版 同步检测（19份）

第1章 集合 1.1 集合的含义及其表示 A级　基础巩固 1．下列关系正确的是(　　) ①0∈N；②∈Q；③?R；④－2?Z. A．③④ B．①③ C．②④ D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为是无理数，所以?Q； ③不正确，因为是实数，所以∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是(　　) A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集 D．第二、第四象限内的点集 解析：集合M为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0?A. 答案：B 5．方程组的解集是(　　) A．{x＝1，y＝1} B．{1} C．{(1，1)} D．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A、B，而D不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是(　　) A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0} 答案：C 7．设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a的值是(　　) A．－3或－1或2 B．－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2，4，14}．当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{2，2，4}，不满足互异性；当a＝2时，A＝{2，4，－1}．所以a＝－3或a＝2. 答案：C 8．下列各组集合中，表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{3，2}，N＝{2，3} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{(3，2)}，N＝{3，2} 解析：A中集合M，N表示的都是点集，由于横、纵坐标不同，所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合；C中集合M表示直线x＋y＝1上的点，而集合N表示直线x＋y＝1上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示数集，所以是不同集合． 答案：B 9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有(　　) A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P，Q，M中任意一个 解析：因为a∈P，b∈Q，所以a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z. 所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z.所以a＋b∈Q. 答案：B 10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝_____． 解析：方程x2－2x－3＝0的两根分别是－1和3. 由题意可知，a＋b＝2. 答案：2 11．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是_____． 解析：由集合元素的互异性，可知a2≠1，所以a≠±1. 答案：a∈R且a≠±1 12．点(2，11)与集合{(x，y)|y＝x＋9}之间的关系为_____． 解析：因为11＝2＋9， 所以(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}． 答案：(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9} 13．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A，且a∈B，则a为_____． 解析：集合A，B都表示直线上点的集合，a∈A表示a是直线y＝2x＋1上的点，a∈B表示a是直线y＝x＋3上的点，所以a是直线y＝2x＋1与y＝x＋3的交点，即a为(2，5)． 答案：(2，5) 14．下列命题中正确的是_____(填序号)． ①0与{0}表示同一集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|2＜x＜5}可以用列举法表示． 解析：对于①，0表示元素与{0}不同；对于③，不满足集合中元素的互异性，故 ... ...