2018届12月质量检测（四） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则的元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得, ∴。 ∴的元素个数为3.选C。 2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】∵， ∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选A。 3. 如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。 根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。 4. 设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则的充分条件为（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】选项A中，由，可得不一定成立，故A不正确； 选项B中，由，，不能得到，故B不正确； 选项C中，由，可得，故C正确； 选项D中，由，可得，故D不正确。 综上选C。 5. 已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选A． 考点：1．双曲线的性质与方程． 6. 已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得， ∴。选B。 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依次运行程序框图中的程序，可得： 第一次：，满足条件，； 第二次：，满足条件，； 第三次：，满足条件，； 第四次：，满足条件，； 第五次：，满足条件，； 第六次：，满足条件，； 第七次：，满足条件，； 第八次：，满足条件，； 第八次：，不满足条件，输出。选D。 8. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据三视图可得该几何体由前后两部分组合而成，前面为半圆柱（底面圆半径为1，高为1），后面为三棱柱（底面为腰为的等腰直角三角形，高为2）。故其体积为 。选A。 9. 已知函数（），，的零点分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据函数 分别与 图像交点,可知选C. 10. 设等比数列前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵数列为等比数列， ∴，，，成等比数列，且公比为。 ∴。选B。 点睛： （1）若等比数列前项和为，则，，，,…仍成等比数列。 （2）在等比数列的基本运算问题中，一般是列出a1，q满足的方程组，求解方程组，但有时运算量较大，如果可利用等比数列的性质，便可减少运算量，提高解题的速度。解题中要注意挖掘已知和“隐含”的条件． 11. 设函数的导数为，对任意都有成立，则（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 【答案】C 【解析】试题分析：设，，则， ∴，，∴. 考点：1.导数的运算；2.特殊函数法. 12. 如图，已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之差的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设直线的方程为， 由消去x整理得， 显然， 设， 则， ∴， 由题意得，即， 解得或（舍去）。 ∴直线与x轴的交点为 ∴ ，当且仅当，即时等号成立。 故与面积之差的最小值是。选C。 点睛： （1）设直线方程时，当直线斜率是否存在不知道时，为了避免讨论，可将直线方程设为的形式，其中当时表示斜率不存在的情形。 （2）解析几何中求最值时，可将所需求最值的量用某一参数表达出来，然后根据目标函数的形式借助函数的知识或基本不等式求得最值。若用基本不等式求最值，不要忘了等号成 ... ...
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