河北省安平中学2017-2018学年高二上学期第四次月考数学（理）试题Word版含答案

河北安平中学2017—2018学年第一学期第四次月考 数学试题 （高二理科）21世纪教育网版权所有 考试时间 120分钟 试题分数 150分 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。） 1.列结论正确的是个数为（　　） ①y=ln2 则y′=； ②y= 则y′= ③y=e﹣x 则y′=﹣e﹣x； ④y=cosx 则y′=sinx． A．1 B．2 C．3 D．4 2.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（　　） A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1 3.一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离，那么速度为零的时刻是（ ）． A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末 4.设函数f（x）在点x0附近有定义， 且有f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x）2，其中a，b为常数，则（　　） A．f'（x）=a B．f'（x）=b C．f'（x0）=a D．f'（x0）=b 5.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 6.函数在区间上的最小值（ ）． A． B． C． D． 7.数在处有极值，在的值为（ ）． A． B． C． D． 8.函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的导函数是（　　） A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx 9.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（　　）21教育网 A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx 10.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（　　）21cnjy.com A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e 11.函数的定义域为，， 对任意，，则的解集为（ ）． A． B． C． D． 12.若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x）， 且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．函数f（x）有极大值f（﹣2），无极小值 B．函数f（x）有极大值f（1），无极小值 C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） D．函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（﹣2）． 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。） 13.已知f（x）=，则f′（x）=　 　． 如图，直线L是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为　　　　．21·cn·jy·com 已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是　　　　　　． 已知在时有极值，则_____． 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17.（本小题10分） 已知函数f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值． 18.（本小题12分） 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值． （1）求a，b的值； （2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程． 19.（本小题12分） 已知函数f（x）= （1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程； （2）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范围； 20.（本小题12分） 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围． 21.（本小题12分） 已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx （1）当a=1时，求f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值． 22.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞2． 高二理班数学答案 BABCB CDCAB BA 13. 14. 15.[3，+∞） 16. 17.（本小题10分）解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2） 由f′（x）＞0得x＞2，或x＜﹣2 由f′（x）＜0得﹣2＜x＜2 所以，f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞） ... ...