广元市高2018届第一次高考适应性统考 数学试题（理工类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.“且”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.已知向量，且，则的值是（ ） A．-1 B．或-1 C.-1或 D． 5.执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ） A．4 B．5 C. 6 D．7 6.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A．34种 B．48种 C.96种 D．144种 7.如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（ ） A． B． C. D． 8.已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（ ） A．120 B．135 C. 140 D．100 9.已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（ ） A．8072 B．6054 C.4036 D．2018 10.已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） A． B． C. D． 11.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（ ） A．9 B．-9 C. D． 12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则 ． 14.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 ． 15.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 ． 16.若正项递增等比数列满足，则的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.设函数 . （1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合； （2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值. 19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”. (1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ （2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望. 如图，是以为直角的三角形，平面分别是的中点. 求证：； 为线段上的点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. 求的取值范围； 证明： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. 求曲线的极坐标方程； 设直线与曲线相交于两点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式有解，记实数的最大值为. 求的值； 正数满足，求证：. 试卷答案 一、选择题 1-5:BADCB 6-10:CDBCA 11、12：BD 二、填空题 13. 1 14. 15. 16. 三、解答题 17.解： ... ...
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