成都龙泉中学2015级高三上学期12月月考试题 数 学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则 （ C ） A. B. C. D. 2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ C ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 若向量，，则与的夹角等于（ B ） A． B． C． D． 4．在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（ A ） A． B． C． D． 5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( C ) A.1 B. C. D.2 6.锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是（ A ） A． B． C. D． 7.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下几个命题，其中正确的个数是（ B ） ①若，，，则；②若，，，则 ③若，，，则；④若，，，则 ⑤若，，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（ A ） A． B． C． D． 9.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ D ） A. B. C. D. 10.给出下列四个命题： ①回归直线恒过样本中心点 ； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“，使得”的否定是“对，均有”； ④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题． 其中真命题的个数是（ B ） A．0 B．1 C．2 D．3 11.定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（ A ） A． B． C． D． 12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（ D ） A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数则 ．13.3 14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为 ．14.（x﹣2）2+（y+3）2=5 15．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____. 15. 16.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如下图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立. 则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为 ． 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 等差数列中，公差，， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记为数列前项的和，其中，，若，求的最小值． 17.【解析】（Ⅰ）∵，联立 解得（舍去）或 ∴， ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，， ，，，， ∴，，，∴的最小值为． 18. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，为的中点，点在线段上． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值． 18.【解析】（Ⅰ）证明：在平行四边形中，连接，因为，，，由余弦定理，得， 所以，即，又， 所以，又，，所以，， 所以平面，所以 （Ⅱ）因为为的中点，∴， ∵侧面底面，侧面底面，， ∴平面． 设到平面的距离为， ∵，∴， ∴，所以． 19. 随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下 ... ...
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