2017—2018学年度上学期质量监测 高二数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1．和的等差中项为 A. B. C. D. 2．在中，，，，则等于 A. B. 或 C. D. 或 3．为空间任意一点，三点不共线，若，则四点 A. 一定不共面 B. 不一定共面 C. 一定共面 D. 无法判断 4．命题“若，则”的逆否命题为 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为 A. B. C. D. 7．命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 8．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离是6，则焦点到准线的距离是 A. 4 B. 7 C. 12 D. 6 9．设正项等比数列的前项和为，若，，则 A. B. C. D. 10．设，， ，则的最小值为 A. B. C. D. 11．已知两圆，，动圆与圆外切，和圆相外切，则动圆的圆心的轨迹满足的方程为 A. B. C. D. 12．已知数列满足：且，，数列与的公共项从小到大排列成数列，则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列的通项公式为，则数列的前项和_____． 14．若，，且，则的值是_____． 15．若，满足约束条件，则的最小值为_____． 16．已知椭圆内有一点，是其左、右焦点， 为椭圆上的动点， 则的最小值为_____． 三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （本小题满分10分）已知等差数列，其中，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和． 18． （本小题满分10分）在中， ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值． 19． （本小题满分10分）已知数列满足，且，． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 20．（本小题满分10分）已知椭圆的标准方程为，焦距为，且过点． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 21．（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值． 2017—2018学年度上学期质量监测 高二数学(理)参考答案及评分标准 1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 11．A 12．D 13． 14．或 15． 16． 17．解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得， （2分） 解得，． （3分） 所以； （5分） （Ⅱ） （7分） ． （10分） 18．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得， （1分） 由余弦定理得， （2分） ∵，∴； （4分） （Ⅱ）∵，∴，∵ （5分） ∴，（7分）∵，∴， （8分） 当，即时， （9分） 取得最大值． （10分） 19． 解析：（Ⅰ） 设， （1分） ， （3分） ，，从而 ， （4分） 所以数列是以为首项，为公比的等比数列； （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而 ， ， （6分） ， （7分） 两式相减得： （8分） ， （9分） 所以． （10分） 20． 解析：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴， （1分） 半焦距， （2分） 则半短轴， （3分） 又椭圆的焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为； （5分） （Ⅱ）设线段的中点为 ，点的坐标是， （6分） 由，得， （8分） 由点在椭圆上，得， （9分） ∴线段中点的轨迹方程是． （10分） 21．解析：（Ⅰ）∵双曲线的渐近线方程为， ∴设双曲线方程为， （1分） ∵点在双曲线上，∴，∴， （3分） ∴双曲线方程为，即； （5分） （Ⅱ）由题意知，设直线方程为， （6分） 由 ，解得， （7分） ∴， （9分） 由直线方程为，以代替上式中的， 可得， （10分） ∴． （12分） ... ...
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