2018高考数学（理）全国I卷仿真模拟试题-08

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018高考数学（理）仿真模拟试题（8） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．已知集合，，则∩= A．(1，2) B．(1，4) C．(2，4) D．(1，+∞) 2．已知复数z满足iz=|2 i|+i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a=(3，1)，b=(1，2)，若|aλb|=5，则实数λ= A．1或3 B．1 C．3 D．2 4．设随机变量ξ服从正态分布，则函数不存在零点的概率为 A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，则输出的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 6．若函数=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在[0，]上的最小值为 A． B． C． D． 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有表面中，面积最大的表面的面积是 A． B． C． D．3 8．已知实数x、y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则= A． B． C．8 D．9 9．已知抛物线Ω：(p>0)，斜率为2的直线与抛物线Ω交于A，B两点，M为AB的中点，若点M到抛物线Ω的焦点F的最短距离为1，则p= A．1 B．2 C．4 D．8 10．设为等比数列的前n项之积，且，，则当最大时，n的值为 A．4 B．6 C．8 D．10 11．在三棱锥中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB=BC，SA=AC，AB=SC，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的半径为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知定义在(0，+∞)上的函数的导函数满足，且=，其中为自然对数的底数，则不等式+>x+的解集是 A．(0，) B．(0，) C．(，) D．(，+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．已知二项式(a>0)的展开式的第四项的系数为40，则的值为 ． 14．已知各项均不为零的等差数列的前n项和为，若(m≥2，m∈N*)，=218，则m= ． 15．已知函数．若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ． 16．已知抛物线C：(p>0)，A(异于原点O为抛物线上一点，过焦点F作平行于直线OA的直线，交抛物线C于P，Q两点．若过F且垂直于x轴的直线交直线OA于点B，则|FP|·|FQ||OA|·|OB|= ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知向量m=( ，1)，n=(，)，函数=m·n． (1)求函数的单调递增区间； (2)若a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且=1，求△ABC的面积． 18．(本小题满分12分) 一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，…，直到把红球取完只剩下1个白球为止．以ξ表示终止时取球的次数． (1)求 ξ=2的概率； (2)求 ξ的分布列及数学期望． 19．(本小题满分12分) 如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，其中∥ 且，⊥，侧面⊥平面，且四边形是菱形，∠=，为的中点． (1)证明：∥平面； (2)求二面角的余弦值． 20．(本小题满分12分) 已知椭圆(a>b>0)经过点M(2，)，且其右焦点为(1，0)． (1)求椭圆的方程； (2)若点P在圆上，且在第一象限，过P作圆的切线交椭圆于A，B两点，问：的周长是否为定值 如果是，求出该定值；如果不是，说明理由． 21．(本小题满分12分) 已知函数，a，b∈R． (1)当b=2a+1时，讨论函数的单调性； (2)当a=1，b>3时，记函数的导函数的两个零点分别是和(<)，求证：> ln 2． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数，φ∈[0，])，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为(2，)，半径为2，直线与圆C交于M，N两点． (1)求圆C的 ... ...