小学奥数专题训练：抽屉原理（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 小学奥数专题训练：抽屉原理 　 一．填空题（共10小题） 1．一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出　 　只球．21世纪教育网版权所有 2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要　 　个杯子． 3．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出　 　只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．21教育网 4．将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有　 　个不相同的数． 5．有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多　 　个． 6．现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有　 　种不同情况．21·cn·jy·com 7．小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色．他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中这些花朵中至少有　 　朵花的颜色相同． 8．一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出　 　个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个． 9．某校有47个同学参加数学竞赛，将参赛者任意分成五组，必有一组的女生多于2人，参赛者中任意选取12人必有男生，参赛的男生有　 　人． 10．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有　 　人．21*cnjy*com 　 二．解答题（共5小题） 11．数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？【来源：21cnj*y.co*m】 12．从 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？ 13．影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？ 14．从1，2，3，4，…，49，50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质．问：这是为什么？ 15．现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙　 　把． 　 参考答案 　 一．填空题（共10小题） 1．一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出　209　只球． 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况． 【解答】解：从最坏的情况考虑：摸出10个白球，摸出另两色的99个球，最后再摸出最后一色的100个球，这时可以保证至少有100只球的颜色相同，至少应摸出21·世纪*教育网 10+99+100=209（只） 答：至少应摸出209只球． 故答案为：209． 　 2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要　5050　个杯子． 【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即 ... ...