一．考场传真 1. 【2017课标1，文8】函数的部分图像大致为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A．故选C． 2．【2017课标1，文9】已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．y=的图像关于直线x=1对称 D．y=的图像关于点（1，0）对称 【答案】C 误，故选C． 3．【2017山东，文9】设,若,则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C. 4．【2017课标II，文8】函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数有意义，则： ，解得： 或 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为 .故选D. 5．【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为_____． 【答案】 【解析】设,则，所以,所以在处的切线方程为，即. 6．【2017课标1，文21】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论的单调性； （2）若，求a的取值范围． ，故在单调递减，在单调递增． （2）①若，则，所以．②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时，． ③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时．综上，的取值范围为． 7．【2017课标II，文21】设函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 8．【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论的单调性； （2）当a﹤0时，证明． 二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求 1．函数：（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质. 2．指数函数：（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. （3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．（4）体会指数函数是一类重要的函数模型. 3．对数函数：（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数 与对数函数 （ ）互为反函数. 4．幂函数：（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况. 5．函数与方程：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 6．函数模型及其应用：（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 7．导数及其应用：（1）了解导数概念的实际背景.（2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义. （3） 根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数. （4） 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数. 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C为常数)； , n∈N+； ；; ; (a>0,且a≠1); ; (a>0,且a≠1). 常用的导数运算法则：法则1 .法则2 .法则3 ... ...
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