湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测（一）数学理

湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测（一） 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网 1. 已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.已知，其中为虚数单位，，则（ ） A． B．1 C．2 D． 3.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若，则（ ） A．31 B．32 C．63 D．64 4.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） A．134 B．866 C．300 D．500 5.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为（ ） A． B． C． D． 6.展开式中的系数为（ ） A．10 B．30 C．45 D．210 7.某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8.已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A．450 B．460 C．495 D．550 9.已知函数（为整数）的图像如图所示，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 10.已知的图像关于点对称，且在区间上单调，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 11.已知抛物线和圆，直线与依次相交于 四点（其中），则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 12.已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ）21cnjy.com A． B．3 C． D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知是边长为2的等边三角形，为边的中点，则 ． 14.已知实数满足，则的最大值为 ． 15.已知双曲线经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线的离心率为 ．21·cn·jy·com 16. 如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.则112在这“等差数阵”中出现的次数为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，，点在边上，且为锐角，的面积为4. （1）求的值； （2）求边的长. 18.如图,在几何体中，四边形为矩形，四边形为梯形,,平面与平面垂直，且. （1）求证：平面； （2）若,且平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求的长. 19.某协会对两家服务机构进行满意度调查，在两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机构进行评分，满分均为60分.21世纪教育网版权所有 整理评分数据，将分数以 10 为组距分成6 组：，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：2·1·c·n·j·y 定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下: （1）在抽样的1000人中，求对服务机构评价“满意度指数”为0的人数； （2）从在两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取1人进行调查，试估计其对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；【来源：21·世纪·教育·网】 （3）如果从服务机构中选择一家服务机构，你会选择哪一家？说明理由_ 20.已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）证明：为等腰三角形. 21.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在区间内有唯一的零点，证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平 ... ...