天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题: 1-4 BDCA 5-8 BDCA 二、填空题: 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 15.（本小题满分13分） 解：（I）设产品抽取了件，则产品抽取了件，产品抽取了件，.............2分 .................4分 所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件. ................................5分 （II）（i）设产品编号为； 产品编号为产品编号为?..................6分 则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是： 共个 ............................................10分. （ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的； 其中这两件产品来自不同种类的有： 共11个. .................... .................... .................... .................... ...........................12分 因此这两件产品来自不同种类的概率为 .........................13分 16.（本小题满分13分） （II）由及 得 ........................7分 ...............................9分 17.（本小题满分13分） . ............2分 （II）证明：因为，，所以， 在正方形中，，所以平面? . ..............6分 又平面，所以， 在正三角形中，所以平面? . ..............8分 （III）如图2，连接，由（I）（II）可知平面? 所以为与平面所成的角 . ...... .............................10分 在中，，， 所以，所以? .........13分 18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）在等差数列中, 由 ………………………………………………1分 得，………………………………………………2分 所以………………………………………………3分 在各项均为正数的等比数列中， 由 ………………………………………………4分 得 ………………………………………………5分 所以……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知……………………………………7分 …………………………………………9分 所以 因为对任意正整数，都有成立 即对任意正整数恒成立，所以......….. 13分 19.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意知，则， ………………1分 圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，…………3分 所以，又，得． ………………3分 所以椭圆的方程为：. ………………4分 （Ⅱ）可知椭圆右焦点． ………………5分 （ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线， 可得：，，四边形面积12. ………………7分 （ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线， 可得：，，四边形面积为. ………………8分 （iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，. 由得. ………………9分 显然，且， . ………………10分 所以. ………………11分 过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以 . ………………12分 故四边形面积：. 可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,).………13分 综上，四边形面积的取值范围为． ………………14分 20.（本小题满分14分） 解：（I）由得 ……………1分 因为,所以 ………………2分 ………………3分 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．…………4分 （II）由（I）可知 所以， …………………………6分 由，得，即………………………7分 又因为，所以的取值范围为? …………………………8分 ………………………11分 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
