一、一次方程（组） 1.方程 定义:含有未知数的等式叫做方程. 方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根. 解方程:求方程解的过程叫做解方程. 2.一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的标准形式为ax+b=0 (a≠0),其解为x=?. 解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1. 3.二元一次方程 定义:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程. 一般形式:ax+by+c=0(a≠0,b≠0). 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解. 4.二元一次方程组 定义:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 二元一次方程组的解： 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 5.三元一次方程组 方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 6.一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有代入消元法和加减消元法. (1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;②将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;④把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值. (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数.@ 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程. 二、二次方程 1.一元二次方程 定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程必备的三个条件： (1)必须是整式方程； (2)必须只含有一个未知数； (3)所含未知数的最高次数是2． 一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0). 2.一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2?4ac,记为Δ. (1)b2?4ac>0?关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根. (2)b2?4ac=0?关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根. (3)b2?4ac<0?关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 3.一元二次方程的四种解法 直接开平方法 (1)观察方程是否符合x2＝m(m≥0)或 (x±m)2＝n(n≥0)的形式； (2)直接开平方，得两个一元一次方程； (3)解这两个一元一次方程，得原方程的两个根. 配方法 (1)将二次项系数化成1； (2)移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项； (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)原方程变为(x±m)2＝n(n≥0)； (5)直接开平方，得两个一元一次方程； (6)解这两个一元一次方程，得原方程的两个根. 公式法 (1)把方程化为一般形式； (2)确定a，b，c的值； (3)求出b2－4ac的值； (4)将a，b，c的值代入x＝. 因式分解法 一般步骤: (1)将方程的 ... ...
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