备战2018中考系列：数2年中考1年模拟 第一篇 数与式 专题03 因式分解 ?解读考点 知 识 点 名师点晴 因式分解的概念 就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 因式分解与整式乘法是互逆运算． 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底． 因式分解的方法 1．提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c） 确定好公因式是解题的关键 2．公式法： （1）平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）； （2）完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2. 要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式进考虑完全平方公式化． 3．十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟练运用在高中习就会轻松许多．一定要熟记公式的特点． 因式分解的步骤 一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 要分解到不能在分解为止． ?2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1．（2017湖南省常德市）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A．a（m+n）=am+an B． C． D． 二、填空题 2．（2017广东省）分解因式：= ． 3．（2017吉林省）分解因式：= ． 4．（2017四川省内江市）分解因式：= ． 5．（2017四川省内江市）若实数x满足，则= ． 6．（2017广西百色市）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数2=1×2； （2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”； 1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：，则． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式： ． 7．（2017贵州省黔东南州）在实数范围内因式分解：= ． 三、解答题 8．（2017枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=． 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． （1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数． 求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值． 9．（2017重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 【2016年题组】 一、选择题 1．（2016吉林省长春市）把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9） 2．（2016山东省滨州市）把多项式分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
