海淀区高二年级第一学期期末考试 数学（理科） 2018.1 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）直线在轴上的截距为 A. B. C. D. （2）在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点的坐标是 A. B. C. D. （3）已知圆经过原点，则实数等于 A. B. C. D. （4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40 （5）已知平面，直线，下列命题中假命题是 A.若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 （6）椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为 A. B. C. D. （7）“”是“方程表示双曲线”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （8）平面两两互相垂直，在平面内有一个点到平面，平面的距离都等于1.则在平面内与点，平面，平面距离都相等的点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。 （9）直线的倾斜角为 ,经过点且与直线平行的直线方程为 . （10）直线被圆所截得的弦长为 . （11）请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 .（只需写出一组） （12）在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则 . （13）已知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 . 0 4 （14）曲线的方程为 ①请写出曲线的两条对称轴方程 ； ②请写出曲线上的两个点的坐标 ； ③曲线上的点到原点的距离的取值范围是 . 三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题10分） 在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程. （16）（本小题10分） 如图，在三棱锥中，，且点分别是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面. （17）（本小题12分） 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点. （Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由. （18）（本小题12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于. （Ⅰ）若的面积为4，求点的坐标； （Ⅱ）当直线时，求线段的长； （Ⅲ）若与面积相等，求的面积. ·8· ... ...
