2017-2018学年度上学期期末联合考试 高三数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.复数（是虚数单位），则（ ） A． B． C．-1 D． 3.已知条件，条件，则“”是“非”的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.设实数满足不等式，则的最小值是（ ） A．-1 B． C. 2 D． 5.若，则等于（ ） A． B． C.1 D． 6.已知平面向量，满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（ ） A．2 B． C.1 D． 7.已知公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，，则（ ） A．16 B．8 C.4 D．2 8.甲、乙两个射手的奥运预选赛的6次射击的成绩统计如下图的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（ ） A．， B．， C. ， D．， 9.已知函数，则以下判断中正确的是（ ） A．函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 B．函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 C. 函数的图象可由函数的图象向右平移而得到 D．函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 10.2017年江苏南京第二师范学院建设65周年院庆前夕，学院从8女4男中选出6人排练民族舞《小河淌水》以备院庆演出.如果按性别分层抽取，则不同的抽取方法种数为（ ） A． B． C. D． 11.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知抛物线的焦点，直线与交于两点，且，则直线的斜率可能为（ ） A． B． C. 1 D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则 ，_____成等比数列. 14.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为，中间是边长为的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为 ． 15.已知展开式的所有项系数之和为81，则的常数项为 ． 16.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设的内角所对的边长分别为，且，求的值. 18.2017年7月4日，外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会，参加的记者总人数为200人，其他区性的分类如下： 地区 中国大陆 港、澳、台 欧美 其他 人数 60 40 因时间的因素，此次招待会只选10位记者向耿爽提问，但每位记者至多提问一次.按照分层抽样法，欧美恰有1位记者得到提问机会. （1）求的值； （2）求前四次提问中，中国大陆记者得到提问的人数的分布列及数学期望. 19. 如图所示，平面图形中，其中矩形的边长分别为，，等腰梯形的边长分别为，.现将该平面图形沿着折叠，使梯形与矩形垂直，再连接，得到如图所示的空间图形，对此空间图形解答如下问题： （1）证明：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且，的面积为3. （1）求椭圆和抛物线的标准方程； （2）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于，，若，求直线的斜率. 21. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）对任意的，，恒有，求正实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）若，判断两曲线的位置关系； （2）若曲线上的点到曲线的 ... ...
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