重庆市重点中学2018级“九校联盟”第一次联合考试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知为虚数单位，且，则复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3. 的值为（ ） A． B． C． D． 4.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（ ） A． 1 B． C. D．0 5.双曲线的一个焦点为，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. 2 D． 6.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（ ） A． B． C. D． 7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ） A． B． C. D． 8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则的所有可能取之和等于（ ） A． 19 B．21 C. 23 D．25 9.已知抛物线经过点，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A． B． C. D．1 10.已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（ ） A． B． C. D． 11.设定义在上的函数的导函数满足，则（ ） A． B． C. D． 12.设，则的最小值为（ ） A． 3 B． 4 C. 9 D．16 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，且，则 ． 14.已知实数满足，则目标函数的最大值为 ． 15.已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则 ． 16.半径为的球放置在水平平面上，点位于球的正上方，且到球表面的最小距离为，则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值； （2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数； （3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率. 19. 如图，直三棱柱中，侧面是正方形，. （1）证明：； （2）当三棱锥的体积为2，时，求点到平面的距离. 20. 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是. （1）求证：； （2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标. 21. 设函数. （1）当时，证明：，； （2）若，都成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和圆的直角坐标方程； （2）设点，直线与圆交于两点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若对于任意，有，，求证：. 试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A D B D B C A C 【解析】 1．由或，故x的可取值为?1，2，，故选D． 2．由，复数z对应的点位于第二象限，故选B． 3．，故选B． 4．事件与事件是对立事件，，故选C． 5．易知双曲线C的渐近线与x轴的夹角为，故双曲 ... ...
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